《一次函數(shù)》知識點歸納和題型歸類

1、Oc(件）t（月）12345一次函數(shù)知識點歸納和題型歸類一、知識回顧一、知識回顧1一次函數(shù)定義一次函數(shù)定義形如y?的函數(shù)(其中k，b是常數(shù)，且k0)叫做一次函數(shù).特別地，當b?0時，一次函數(shù)y?(k?0)，這時y叫做x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)一次函數(shù)。2一次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的圖象是一條經過(，0)和(0，)的直線.正比例函數(shù)y?kx是一條經過的直線.3一次函數(shù)性質一次函數(shù)性質在一次函數(shù)y?kx?b(k?

2、0)（1）當k0時，y隨x的增大而.（2）當k0k0b0K0(或kx?b0(或y0)的`的取值范圍.反映在圖象上是一次函數(shù)圖象在x軸上方部分(或x軸下方部分)對應的6一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用在實際生活中，如何應用函數(shù)知識解決實際問題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解.二、基礎演練二典型題訓練二典型題訓練題型一、點的坐標題型一、點的坐標方法：x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關于x

3、軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1、若點A（mn）在第二象限，則點（|m|n）在第____象限；2、若點P（2a123b）是第二象限的點，則ab的范圍為______________________；3、已知A（4，b），B（a2），若A，B關于x軸對稱，則a=_______b=_________若

4、AB關于y軸對稱，則a=_______b=__________若若A，B關于原點對稱，則a=_______b=_________；4、若點M（1x1y）在第二象限，那么點N（1xy1）關于原點的對稱點在第______象限。題型二、關于點的距離的問題題型二、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若AB∥x軸，則的距離為；(0)(0)ABAxBxABxx?若AB∥y軸，則的距離為；(

5、0)(0)ABAyByAByy?1、點C（0，5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點的距離是____________；2、點D（ab）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若y=kxb(kb是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)

6、，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)?！預與B成正比例?A=kB(k≠0)1、當k_____________時，是一次函數(shù)；??2323ykxx?????2、當m_____________時，是一次函數(shù)；??21345mymxx?????3、當m_____________時，是一次函數(shù)；??21445mymxx?????4、2y3與3x1成正比例，且x=2y=12則函數(shù)解析式為_

7、_______________；題型四、函數(shù)圖像及其性質題型四、函數(shù)圖像及其性質方法：☆同一平面內，不重合的兩直線y=k1xb1（k1≠0）與y=k2xb2（k2≠0）的位置關系：當時，兩直線平行。當時，兩直線相交。當時，兩直線交于y軸上同一點。1、對于函數(shù)y＝5x6，y的值隨x值的減小而___________。2、一次函數(shù)y=(63m)x＋(2n－4)不經過第三象限，則m、n的范圍是__________。3、已知直線y=kxb經過第一

8、、二、四象限，那么直線y=bxk經過第_______象限。4、無論m為何值，直線y=x2m與直線y=x4的交點不可能在第______象限。5、關于x的一次函數(shù)y?kx?k2?1的圖象可能正確的是()6、如圖：三個正比例函數(shù)的圖像分別對應的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞ayxOyxOyxOyxOABCＤ點式B、A，直線n過點（2，2），且與y軸

9、交點的縱坐標是3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式。（2）計算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。題型八題型八一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用1、甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關系如圖1148所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：⑴甲、乙兩人的速度各是多少？⑵求出甲距A地的路程S與行駛時間t之間的函數(shù)關系式.⑶在什么時間段內乙比

10、甲離A地更近？2、南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設廣場磚.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數(shù)關系如圖12所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y乙（元）與鋪設面積x(m2)滿足函數(shù)關系式：y乙?kx.⑴根據(jù)圖1147寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數(shù)關系式；⑵如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m2，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？3、甲，乙兩車分別從相距

11、300千米的AB兩地同時出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們各自出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖像（1）請直接寫出甲，乙兩車離各自出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)關系式，并表明自變量x的取值范圍（2）他們在行駛過程中有幾次相遇，并求每次相遇的時間4、某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產A、B兩種型號的冰箱100臺.經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型

12、號的冰箱生產成本和售價如下表：⑴冰箱廠有哪幾種生產方案？⑵該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？⑶若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都