第02講 角平分線的性質(zhì)與判定

1、4321NMABODPPCABMN第02講角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)方法破譯1角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3有角平分線時(shí)常常通過(guò)下列幾種情況構(gòu)造全等三角形.經(jīng)典考題賞析【例１】如圖，已知OD平分∠AOB，在OA、OB邊上截取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求證：PM＝PN【解法指導(dǎo)】由于PM⊥BD，PN⊥AD.欲證PM＝PN只需∠3＝∠4，

2、證∠3＝∠4，只需∠3和∠4所在的△OBD與△OAD全等即可.證明：∵OD平分∠AOB∴∠1＝∠2在△OBD與△OAD中，∴△OBD≌△OAD12OBOAODOD??????????∴∠3＝∠4∵PM⊥BD，PN⊥AD所以PM＝PN【變式題組】01如圖，CP、BP分別平分△ABC的外角∠BCM、∠CBN.求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.321FEDCABDECAB02(河北競(jìng)賽)在四邊形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b.且BC＝DC，

3、對(duì)角線AC平分∠BAD，問(wèn)a與b的大小符合什么條件時(shí)，有∠B＋∠D＝180，請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的結(jié)論.【例３】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE.求證：CE＝BD12【解法指導(dǎo)】由于BE平分∠ABC，因而可以考慮過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線或延長(zhǎng)CE從而構(gòu)造全等三角形.證明：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于F，∵∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴CE＝EF，∴CE＝CF12∵∠1