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文檔簡介
1、第四章中值定理,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1中值定理一、單項選擇題1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是(A).(A)(B)256[23]yxx???e[01]xyx??(C)(D)321[02](1)yx??15[05]15xxyx???????2、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日中值定理條件的是(B).(A)(B)22[11]1xyx???[12]yx??(C)(D)32452[01]yxxx????2ln(1)[03]yx??3、函數(shù)
2、在上滿足拉格朗日中值定理的(B).3yx?[12]???(A)(B)(C)(D)0112324、設(shè)是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù),是內(nèi)任意兩點,則(C).()yfx?()abxxx??()ab(A)()yfxx????(B)在之間恰有一點,使xxx???()yfx?????(C)在之間至少有一點,使xxx???()yfx?????(D)對于之間任意一點,均有xxx???()yfx?????5、設(shè)在上有定義,在內(nèi)可導(dǎo),則(B).()fx[]ab()ab(
3、A)當(dāng)時,存在,使得()()0fafb??()ab??()0f??(B)對于任何,有()ab??lim[()()]0xfxf?????(C)當(dāng)時,存在,使得()()fafb?()ab??()0f???(D)存在,使得()ab??()()()()fbfafba?????析:ABC均要求在上連續(xù).()fx[]ab二、證明題1、已知在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且.求證至少存在一點,()fx[01](01)(1)0f?(01)??②唯一性用反證法,假設(shè)
4、方程有兩個實根且,則有510xx???12xx12xx?,又在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),根據(jù)羅爾定理知,至12()()0fxfx??()fx12[]xx12()xx少存在一點,使得,即,矛盾.所以只有一12()xx??()0f???4510???510xx???個實根.綜合①②知,方程只有一個正實根.510xx???4.2洛必達(dá)法則一、填空題1、;是型未定式.0eelimsinxxxx????2002、;是型未定式.2ln2limtanxxx?
5、???????????0??3、;是型未定式.1lim(1)xxx????10?4、;是型未定式.21lim1xxx???????????1e?1?5、;是型未定式.2201limcotxxx?????????23???析:2201limcotxxx?????????222220sincoslimsinxxxxxx??????40sincossincoslimxxxxxxxx????30sinsincoslimcosxxxxxxxx??
6、??????????????20coscossin2lim3xxxxxx????0sin22lim33xxx???二、單項選擇題1、設(shè)為未定式,則存在是也存在的(A)條件.0()lim()xxfxgx?0()lim()xxfxgx???0()lim()xxfxgx?(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)既非充分也非必要2、求時,下列各種解法正確的是(C).201sinlimsinxxxx?(A)用法洛必達(dá)則后,求得極限為零(B
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