山東省平邑縣高中數(shù)學第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1幾種不同增長的函數(shù)模型導學案無答案新人教a版必修120180903263

1、13.2.13.2.1幾種不同增長的函數(shù)模型幾種不同增長的函數(shù)模型【導學目標學目標】1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并能在實際應(yīng)用的背景中理解它們的增長差異。體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型。2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長的含義，及其各種函數(shù)模型性質(zhì)的比較。【自主學習自主學習】知識回顧知識回顧：回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)新知梳理新知梳理：1.1.直線模型：直線模型：即一次函數(shù)ykxb

2、??模型，0k?是增函數(shù)，增長特點是直線勻速上升?，F(xiàn)實生活中很多事例可以用直線模型表示，例如：勻速直線運動的時間和位移的關(guān)系、彈簧的伸長與拉力大小的關(guān)系等.2.2.指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)1?a），形象地稱之為“指數(shù)爆炸”.通過細胞分裂增長實例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“爆炸”的威力.3.3.對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大（底數(shù)

3、1?a)函數(shù)值增大的速度越來越慢.4.4.冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：冪函數(shù)在(0)??上是增函數(shù)。指數(shù)越大，增長的越快。思考探究：思考探究：如何選取幾種不同增長的函數(shù)模型，將成為利用函數(shù)模型，解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在：增長速度不變的函數(shù)模型，是一次函數(shù)模型，增長速度越來越快，呈“爆炸”式的函數(shù)模型，是指數(shù)型函數(shù)模型，增長速度平穩(wěn)的函數(shù)模型，是冪函數(shù)模型，增長速度越來越慢的的函數(shù)模型，是對數(shù)型函數(shù)模型，掌握各類函數(shù)的特征，正確理解題意、分析實

4、質(zhì)、對照歸納：掌握各類函數(shù)的特征，正確理解題意、分析實質(zhì)、對照歸納：對點練習對點練習：1.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（）.A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)對點練習對點練習：2.下列函數(shù)中，增長速度最快的是（）A2xy?B4yx?C3logyx?D1001yx??對點練習對點練習：3.某新品

5、電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可近似寫成.3數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系？變式訓練變式訓練2：函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖(1)指出C1，C2分別對應(yīng)圖中哪一個函數(shù)；(