125趙連云-雅可比迭代法和高斯—塞德爾迭代法比較

1、....雅可比迭代法與高斯雅可比迭代法與高斯—塞德爾迭代法的比較塞德爾迭代法的比較趙連云(03211085)包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院摘要摘要：在求解線性代數(shù)方程組的許多實際問題中，尤其在偏微分方程的差分方法與有限方法的求解問題之中，用迭代法去解線形方程組有明顯的優(yōu)點.其中最主要的是雅可比（Jacobi）迭代法和高斯塞得爾（GaussSeidel）迭代法，本文就這兩種方法及它們的收斂判別條件作了較系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并給出典型例子加以分析.對

2、具體的求解中，選用那一種方法使解題更快速，更有效有著重要意義.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：JacobiJacobi迭代法；迭代法；GaussSeidelGaussSeidel迭代法；迭代法；收斂；收斂；比較比較.一預(yù)備知識預(yù)備知識定義定義1設(shè)??nnijaA??為n階矩陣.①①如果n...iaanijijijii21?????(13)即A的每一行對角元素的絕對值都嚴(yán)格大于同行其他元素絕對值之和，則稱A為嚴(yán)格對角優(yōu)勢矩陣.②②如果n...iaanij

3、ijijii21?????且至少有一個不等式嚴(yán)格成立則稱A為弱對角優(yōu)勢矩陣.例如???????????310131012是嚴(yán)格對角優(yōu)勢矩陣，????????????310121011是弱對角優(yōu)勢矩陣.定義定義2設(shè)??nnijaA??是n階矩陣，如果經(jīng)過行的互換及相應(yīng)列的互換可化為??????2212110AAA即存在n階排列矩陣P使....????????????????2453821027210321321321.xxx.xxx.xx

4、x解將方程組按雅可比方法寫成????????????????840202083020107202010213312321.x.x.x.x.x.x.x.x.x取初始值????????????TTxxxx0000302010??按迭代公式?????????????????????????????????????840202083020107202010211331123211.x.x.x.x.x.x.x.x.xkkkkkkkkk進(jìn)行迭代，其

5、計算結(jié)果如表1所示表1k01234567??kx100.720.9711.0571.08531.09511.0983…??kx200.831.0701.15711.18531.19511.1983…??kx300.841.1501.24821.28281.29411.2980…（二）（二）高斯高斯—塞德爾迭代法塞德爾迭代法由雅可比迭代公式可知在迭代的每一步計算過程中是用??kx的全部分量來計算??1?kx的所有分量顯然在計算第i個分量?