雙邊的二次殘量迭代法.pdf

1、二次殘量迭代法(QRI)是—種求解二次特征值問(wèn)題的近似特征值及近似右特征向量的方法．QRI在算法過(guò)程中生成—組正交基，同時(shí)用這組基及正交投影法將原二次特征值問(wèn)題投影到—個(gè)低階的二次特征值問(wèn)題求解．通常來(lái)說(shuō)投影后問(wèn)題的階數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原問(wèn)題的階數(shù)．因此，可節(jié)省許多的計(jì)算量． 本文利用 QRI的思想提出雙邊的二次殘量迭代法(TQRI)．用TQRI來(lái)求解二次特征值問(wèn)題的近似特征值及相應(yīng)的左右近似特征向量(或稱(chēng)為Ritz向量)．TQRI生成

2、—組雙正交基，分別張成求解左右特征向量的近似子空間，并用斜投影法將原二次特征值問(wèn)題投影到一個(gè)低階的二次特征值問(wèn)題來(lái)求解．而且在生成這組雙正交基的過(guò)程中，同時(shí)考慮讓分別在兩個(gè)近似子空間中產(chǎn)生的左右近似特征向量具有一定的精確度，我們給出的數(shù)值例子也證實(shí)了這點(diǎn)．TQRI法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面．其一，采用斜投影法求得的Ritz值可以更好的逼近真實(shí)解；其二，可以直接逼近二次特征值的左特征向量，尤其是對(duì)于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題． 本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容如