雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典練習(xí)題

1、圓錐曲線（三） 圓錐曲線（三）------雙曲線 雙曲線知識(shí)點(diǎn)一： 知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線定義 雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于 ）的點(diǎn) 1 F 2 F 1 2 F F的軌跡稱為雙曲線 雙曲線．即： 。 |) | 2 ( , 2 || | | || 2 1 2 1 F F a a MF MF ? ? ?這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn) 雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距 兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．注意：

2、注意：1. 雙曲線的定義中，常數(shù) 應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件： ， 2a這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來(lái)理解；2. 若去掉定義中的“絕對(duì)值”，常數(shù) 滿足約束條件： （），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn) 的一支；若 2 F（ ），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn) 的一 1 F支；3. 若常數(shù) 滿足約束條件： ，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以 F1、F2 為 a端點(diǎn)的兩條射線（包括端點(diǎn)）；若常數(shù) 滿足約束條件： ，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在； a5．若

3、常數(shù) ，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段 F1F2 的垂直平分線。 0 a ?知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，其中；2．當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，其中.注意： 注意： 1．只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系 時(shí),才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有 ；3．雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.當(dāng) 的系數(shù)為正

4、時(shí)，焦點(diǎn)在 軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ；當(dāng) 的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在 軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線性質(zhì)雙曲線的漸近線 雙曲線的漸近線求法： 求法：(1)已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為 ，則其漸近線方程為注意：（ 注意：（1）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的 ）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù) 常數(shù)”換成 換成“0”，然 ，然后因式分解即得漸近線方程。 后因式分解即得漸近線方程。

5、（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為 ）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為 ，則可設(shè)雙曲線方程為 ，根據(jù)已知條件，求 ，根據(jù)已知條件，求出 即可。 即可。（3）與雙曲線 ）與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（ ，焦點(diǎn)在 ，焦點(diǎn)在 軸上， 軸上， ，焦點(diǎn)在 ，焦點(diǎn)在 y 軸上） 軸上）（4）等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為 ）等軸

6、雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設(shè)為 ，因此等軸雙曲線可設(shè)為 .注意：雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永不相交。 注意：雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永不相交。知識(shí)點(diǎn)四： 知識(shí)點(diǎn)四：雙曲線 雙曲線 與 的區(qū)別和聯(lián)系 的區(qū)別和聯(lián)系焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 軸上 x 焦點(diǎn)在 軸上 y圖形標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ?2 22 2 1 0, 0 x y a b a b ? ? ? ? ? ?2 22 2 1 0, 0 y x a