矩陣方程解的擾動分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文研究三類矩陣方程解的擾動分析，由五部分組成。 在第一章，我們對矩陣方程解的擾動分析的歷史背景和現(xiàn)狀及前景進行綜述。 在第二章，我們討論討論矩陣方程ATXA=D，該方程源于振動反問題并在結(jié)構(gòu)模型修正中有用。本文利用矩陣分塊與矩陣范數(shù)性質(zhì)，獲得該方程的擾動界，這些結(jié)果可用于模型修正中的數(shù)值計算。 在第三章，我們研究了矩陣方程ATXA=D，本文利用Moore-Penrose廣義逆的性質(zhì)，給出該方程解的條件數(shù)的上、

2、下界估計.同時，利用Schauder不動點理論給出該方程的向后擾動界，這些結(jié)果可用于該矩陣方程的數(shù)值計算. 在第四章，我們本文研究了矩陣方程ATXA+BTYB=D近似解的向后誤差分析，得到解誤差的最大上界和最小下界。這些結(jié)果通過數(shù)值例子加以驗證。 在第五章，我們研究攝動離散矩陣Lyapunov方程解的向后誤差分析。通過矩陣Kronecker乘積和矩陣范數(shù)的性質(zhì)，給出了正定解的向后誤差估計，并且通過數(shù)值例子驗證結(jié)論的穩(wěn)定性

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