強(qiáng)阻尼隨機(jī)波動方程的隨機(jī)吸引子.pdf

1、本論文研究了自治和非自治強(qiáng)阻尼隨機(jī)波動方程隨機(jī)吸引子的存在性及其分形維數(shù)上界.本論文主要分為三章:
　　第一章，首先介紹研究問題的背景與研究現(xiàn)狀.然后介紹隨機(jī)動力系統(tǒng)吸引子有關(guān)的基本概念、引理、定理以及本文所需的不等式等.接著介紹本文主要工作.
　　第二章，考慮帶可加與可乘白噪聲的具強(qiáng)阻尼的隨機(jī)波動方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的上界估計式.首先，利用Ornstein-Uhlenbeck過程將具白噪聲的隨機(jī)方程轉(zhuǎn)化成以隨機(jī)變量為

2、參數(shù)的無噪聲的隨機(jī)方程;然后，對該隨機(jī)方程的兩個解之差適當(dāng)分解成兩個部分之和，并分別估計這兩個部分的模及某些隨機(jī)變量的期望的有界性;最后，得到了所研方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的上界估計式.
　　第三章，考慮帶可乘白噪聲的非自治強(qiáng)阻尼隨機(jī)波動方程的隨機(jī)吸引子的存在性.首先利用Ornstein-Uhlenbeck過程將方程轉(zhuǎn)化成以隨機(jī)變量為參數(shù)而無噪聲的隨機(jī)方程;其次，通過對方程解的估計，得到有界的隨機(jī)吸收集;最后，利用緊嵌入定理得到