用分?jǐn)?shù)階子方程的方法求解非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的精確解.pdf

1、伴隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，非線性物理學(xué)也迅速發(fā)展起來(lái)。在非線性物理學(xué)中，常常把復(fù)雜的非線性物理系統(tǒng)簡(jiǎn)化為非線性演化或發(fā)展方程來(lái)研究，非線性發(fā)展方程在物理及其他多領(lǐng)域中的背景、應(yīng)用和孤立波解的特殊性質(zhì)使得非線性發(fā)展方程的精確解和孤立波解理論成為了非線性科學(xué)中的一個(gè)前沿和熱門課題，因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^(guò)對(duì)這些非線性方程的解的研究來(lái)確定物理量之間的定量或定性關(guān)系，并可以根據(jù)解以及解的圖形看出物理量之間關(guān)系的直觀形象。在非線性偏微分方程的研究中主要有兩

2、個(gè)問(wèn)題：一是在尋找方程的精確解，構(gòu)造多孤子解過(guò)程中遇到的復(fù)雜計(jì)算和推理，二是求解非線性偏微分方程方法的創(chuàng)新和推廣。
　　對(duì)于問(wèn)題一，近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展極大地簡(jiǎn)化了方程的求解過(guò)程，因此，從很大程度上推動(dòng)了非線性偏微分方程的研究。對(duì)于問(wèn)題二，雖然非線性發(fā)展方程還沒(méi)有系統(tǒng)的、統(tǒng)一的解法，但針對(duì)一些可積的非線性系統(tǒng)已經(jīng)一些有效的解法，主要的方法有:反散射方法、達(dá)布變換方法、貝克隆變換方法、Tanh函數(shù)方法、相似約化、分離變量法、雙線

3、性和多線性方法、齊次平衡法、經(jīng)典和非經(jīng)典李群法、C K直接法、形變映射法、Painlev6截?cái)嗾归_(kāi)法、函數(shù)展開(kāi)法、同宿測(cè)試方法、雙波方法、三波方法、拓展的三波方法等，新的方法還在不斷的涌現(xiàn)。
　　本文以幾個(gè)非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程為研究對(duì)象，借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple這一有效研究工具，主要研究了分?jǐn)?shù)階子方程的方法在非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程精確解中的應(yīng)用，從而獲得了豐富的精確解。本論文共分四章，具體安排如下：第一章緒論部分。分為孤立