非線(xiàn)性?huà)佄镄头匠痰木€(xiàn)性化差分方法.pdf

1、很多物理現(xiàn)象和過(guò)程的數(shù)學(xué)模型都可以用非線(xiàn)性偏微分方程來(lái)表示，而這些非線(xiàn)性偏微分方程在很多情況下，求解精確解比較困難，故非線(xiàn)性偏微分方程的數(shù)值解法在數(shù)值分析中占有重要地位。有限差分方法（FDM）作為一種數(shù)值離散方法，以其求解問(wèn)題時(shí)的易操作性和較大的靈活性，在科學(xué)研究和工程計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，如何進(jìn)行精細(xì)準(zhǔn)確的并行數(shù)值模擬已經(jīng)成為重要課題。
　　本文以非線(xiàn)性反應(yīng)擴(kuò)散方程和非線(xiàn)性延遲偏微分方程為模型構(gòu)造了一

2、些數(shù)值方法，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析。數(shù)值算例也表明本文提出的數(shù)值方法都是有效的。主要研究?jī)?nèi)容包括：⑴給出了解非線(xiàn)性反應(yīng)擴(kuò)散方程的一個(gè)二階精度線(xiàn)性化隱式差分格式，并證明了此高精度隱式差分格式的收斂性。構(gòu)造了適合于并行運(yùn)算的含參數(shù)的交替分組顯式迭代法，并證明了此迭代方法對(duì)任意初始值都是收斂的。數(shù)值算例表明，本方法精度高，且收斂速度快，具有良好的實(shí)用性。⑵研究非線(xiàn)性延遲微分方程的線(xiàn)性化差分方法，構(gòu)造了二階的無(wú)條件穩(wěn)定的隱式差分格式和適用于并行運(yùn)