關(guān)于Z—矩陣與M—矩陣廣義Perron補矩陣的研究.pdf

1、1989年Meyor為計算馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布向量構(gòu)造了一個算法，首次提出非負(fù)不可約矩陣的Perron補矩陣概念，并給出了Perron補矩陣的若干性質(zhì)，之后為估計和計算非負(fù)不可約矩陣的譜半徑，提出廣義Perron補矩陣的定義。 由于廣義Perron補矩陣的若干奇特及有用的性質(zhì)，許多學(xué)者對一些特殊矩陣類的廣義Perron補矩陣進(jìn)行了詳細(xì)的研究，將其推廣到逆M-矩陣及totallypositive矩陣。本文繼續(xù)討論不可約矩陣的廣義P

2、erron補矩陣的性質(zhì)，并指出不可約M-矩陣的廣義Perron補矩陣也是不可約M-矩陣，繼而又將這個結(jié)果推廣到Z-矩陣。 本文主要分兩大部分： 1.M-矩陣的廣義Perron補矩陣：主要證明了當(dāng)滿足一定條件的時候，M-矩陣的廣義Perron補矩陣依然是M-矩陣。并且討論了關(guān)于其廣義Perron補矩陣的一些性質(zhì)。如： 在第二章中指出了： 若K=sI-M為不可約M-矩陣且ρ(M)+t≤s，則矩陣K的廣義Per

3、ron補矩陣P<,t>(K/K[α])也是不可約M-矩陣。 若K=sI-M為不可約M-矩陣且ρ(M)+t≤s，則當(dāng)t∈(-∞，s-ρ(M)時，q(P<,t>(K/K[α]))為關(guān)于f的嚴(yán)格減函數(shù)。 若K=sI-M為不可約M-矩陣且ρ(M)+t ≤ s，則對于下邊三個M-矩陣K[β]，P<,t>(K/K[α])，Ψ(K/K[α])，成立下列等式： 1)K[β]>Ψ(K/K[α])≥P<,t>(K/K[α]) for

4、 0P<,t>(K/K[α])=Ψ(K/K[α])for t=03)K[β]>P<,t>(K/K[α])≥Ψ(K/[α]) for t<0若K=sI-M為不可約M-矩陣且ρ(M)+t≤s，則q(P<,t>(K/K[α]))≥q(K)，當(dāng)ρ(M)+t=s時，等式成立。等等。 2.Z-矩陣的廣義Perron補矩陣：給出了Z-矩陣的廣義Perron補矩陣依然是Z-矩陣。且相對于第二章的內(nèi)容，在第三章中