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文檔簡介
1、不動點理論是泛函分析中非常重要的組成部分,它與近代數(shù)學(xué)的許多分支都有十分緊密的聯(lián)系.微積分中的隱函數(shù)存在唯一性定理、代數(shù)方程、微分方程、積分方程的求解等等都是泛函分析中的Banach不動點定理的應(yīng)用.同時不動點理論在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用,不動點問題的研究已經(jīng)從傳統(tǒng)意義上的單值映射推廣到集值映射,并應(yīng)用于偏微分方程,對策論和數(shù)理經(jīng)濟學(xué).Nash用Brouwer不動點定理和Kakutani不動點定理證明了非合作博弈理論中最重要、最核心的概
2、念Nash均衡的存在性。
本文主要在度量空間的基礎(chǔ)上研究了錐度量空間的不動點問題,對度量空間的一些結(jié)論進行了改進和拓展。
第一章,介紹了錐度量空間的定義及其基本性質(zhì),單值映射下的不動點定理,多值映射的不動點定理以及關(guān)于多個映射的公共不動點問題.證明了錐度量空間中兩個不相交的非空閉集,如果至少一個有界,則它們之間的距離大于零.并且證明了錐度量空間中多值壓縮映射有公共不動點.X是完備錐度量空間,正規(guī)常數(shù)M=1,T1,T2
3、:X→Hc(X),且滿足:αdH(T1x,T2y)+βd′(x,T1x)+γd’(y,T2y)≤δd(x,y),任意的x,y∈X,α,β,γ≥0,β<δ,γ<δ且δ<α+β+γ.那么T1和T2有公共不動點。
第二章,本章首先介紹了錐度量空間的成對不動點的定義,其次證明了滿足條件φ(d(F(x,y),F(xiàn)(u,ν)))≤α/2(φ(ρ((x,y),(u,ν))))φ(ρ((x,y),(u,ν,)))的F成對不動點定理。
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