增生算子與單調(diào)算子的特征值問(wèn)題及擾動(dòng)定理.pdf

1、　　增生算子與單調(diào)算子由于其廣泛的應(yīng)用倍受眾多學(xué)者的關(guān)注.對(duì)于它們帶擾動(dòng)的情形已有了較多的研究成果,一般是運(yùn)Leray-Schauder度理論來(lái)研究帶緊算子的擾動(dòng).本文主要是利用嚴(yán)格集壓縮場(chǎng)和凝聚場(chǎng)的拓?fù)涠壤碚搧?lái)研究增生算子與單調(diào)算子的特征值問(wèn)題及擾動(dòng)定理,得到了κ-集壓縮映象和凝聚映象擾動(dòng)的一些結(jié)果.此外,推廣了一些關(guān)于帶緊擾動(dòng)的增生算子的特征值問(wèn)題的結(jié)果.在第二章中,關(guān)于增生算子我們得到定理2.1.1 設(shè)D∈X為有界開(kāi)集,θ∈DT

2、D|-→X為有界,m-增生算子,T(θ)=θ,T在аD上是φ擴(kuò)張的,且Tx≠θ,x∈аD,C：D|-→X為緊算子,且存在α>；0使得任意x∈аD,|Cx|≥α下列的條件之一滿足：(i)X+是一致凸的,且T為次連續(xù)的.(ii) T為連續(xù)的.則存在(λ0,x0)∈(0,∞)×аD 與(μ0,y0)∈(-∞,0)×аD使得 Tx0-λ+0Cx+0=θ Ty0-μ0Cy0=θ定理2.2.2 設(shè)D∈X為有界開(kāi)集, K是X中的擬正規(guī)常數(shù)為σ

3、 的擬正規(guī)楔形, D∩K≠φ.T：K→X為有界,m- 增生算子,T(θ)=θ ,對(duì)任意x∈K,t=0 有 T(tx)=tT(x) .C：D|-→X為k-集壓縮映象(k≥0), 存在α>；0,使得任意x∈αD ,|Cx|≥α 則下列結(jié)論成立：(i)對(duì)任意c>；0 ,存在(λε,xε)∈(0,∞)×аD與(με,yε)∈(-∞,0)×аD使得
　　cλcTxc-Cxc+λcxc=θ,cμcTyc-Cyc+μcyc=θ(ii)若

4、θ(？)(T(аD))|- 且(T+I)-1 是緊的, <；WP=3>；則 存在與 使得
　　.定理2.3.1設(shè)為有界開(kāi)凸集,為增生算子,.而且對(duì)任意是凝聚映象.(a)為凝聚映象. ,則. 設(shè)下列條件之一滿足：(i) 是一致凸的, 是全連續(xù)的；(ii)代替(a)設(shè)是緊的, 是連續(xù)有界的.則.在第三章中,關(guān)于單調(diào)算子我們得到定理3.1.1 設(shè)為有界開(kāi)凸集,是中的擬正規(guī)常數(shù)為 的擬正規(guī)楔形, 為有界,單調(diào),次連續(xù)算子,并且對(duì)任

5、意, 是集壓縮映象,為集壓縮映象. 又設(shè)存在,使得任意,則 (i)對(duì)任意 ,存在與使得
　　.(ii)如果是全連續(xù)的, ,則存在與使得
　　(iii)如果是緊的,則 存在與 使得 .
　　定理3.2.1 設(shè)為極大單調(diào)算子,而且對(duì)任意<；WP=4>；是凝聚映象.(a) 為凝聚映象. 假設(shè)存在,滿足對(duì)任意的以及任意的有,則對(duì)任意. 又設(shè),則.設(shè)下列條件之一滿足：(i) 是全連續(xù)的；(ii)代替(a)設(shè)是緊的, 是連