基于網(wǎng)絡(luò)分析的高中生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)組織特征研究.pdf

1、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)在學生的數(shù)學學習過程中發(fā)揮著毋庸置疑的重要作用，因此，關(guān)于數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的研究就有著特別重要的意義，尤其是關(guān)于其中知識組織特征的研究，因為這方面的研究有助于人們找出最優(yōu)的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，從而改善數(shù)學教學，提高數(shù)學教學質(zhì)量。可是，回顧已有研究，絕大多數(shù)都是基于教學活動經(jīng)驗結(jié)合理論思辨而進行的，鮮有針對學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的直接探測和定量研究，尤其在數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中知識的組織特征方面?；诖?，本文將主要從量化研究的角度，借助概念圖和社會網(wǎng)

2、絡(luò)分析的相關(guān)方法，直觀地探測高中生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的組織特征，進而找出高中生良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的組織特征，借以提出相關(guān)的針對性教學建議，以此指導高中數(shù)學教學。
　　本研究主要了采用文獻法、調(diào)查法、社會網(wǎng)絡(luò)分析法等研究方法。本文的研究順序是：第一，相關(guān)理論研究和綜述研究。分析目前有關(guān)（良好）數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的知識及其組織形式的研究，對概念圖和社會網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)理論和配套軟件進行研究學習。第二，編寫調(diào)查材料，并檢驗有效性和穩(wěn)定性。第三，選擇

3、若干有代表性的中學生進行實際調(diào)查。第四，對調(diào)查結(jié)果進行整理和統(tǒng)計，利用Excel分析和初步處理其中的數(shù)據(jù)。第五，利用網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET6.0對上述數(shù)據(jù)進行分析，得到數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)指標。第六，分類比較優(yōu)等生、中等生和一般生及男生、女生在數(shù)學數(shù)學認知結(jié)構(gòu)組織特征方面的差異，進而找到良好的高中生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的組織特征。第七，結(jié)合教學實際提出數(shù)學教學建議。
　　本研究得出的主要結(jié)論有：第一，從網(wǎng)絡(luò)分析的視角看，高中生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

4、中的知識組織是一個網(wǎng)絡(luò)的形式，知識之間可能存在聯(lián)系，也可能不存在聯(lián)系，若存在聯(lián)系，聯(lián)系強度也有不同。不同的知識點在網(wǎng)絡(luò)中所處位置不同，有的居于核心，具有較大的密度和中心度，有的則處于邊緣，甚至孤立的地位。宏觀上看，網(wǎng)絡(luò)整體可以按相關(guān)程度分為不同的塊，塊內(nèi)和塊間密度均有不同，而且由于網(wǎng)絡(luò)中的部分知識點聯(lián)系緊密，網(wǎng)絡(luò)中會分散著一個個小的凝聚子群。不同的網(wǎng)絡(luò)中凝聚子群的數(shù)量和規(guī)模都會有差異，除此之外，整個網(wǎng)絡(luò)密集、凝聚程度也會有不同。第二，對

5、比高中優(yōu)等生、中等生和一般生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中知識的組織形式可以看出，優(yōu)等生的知識網(wǎng)絡(luò)擁有的聯(lián)系數(shù)量更多，因此更加稠密；整個網(wǎng)絡(luò)成員距離偏小，因而更加凝聚；根據(jù)相關(guān)性將網(wǎng)絡(luò)整體進行分塊，塊成員數(shù)量多，規(guī)模大，且塊內(nèi)塊間聯(lián)系強度均比較大；內(nèi)部凝聚子群涵蓋到的成員面廣，相對而言，子群數(shù)目也多。在優(yōu)等生知識網(wǎng)絡(luò)中，度數(shù)中心度高的概念較多，在不同聯(lián)結(jié)強度要求下這些概念與其他概念的聯(lián)系較穩(wěn)定，具有比較高的概括水平和包攝程度，與知識間客觀聯(lián)系相比較，科

6、學性較好；中間性中心度較高的點比較少，知識網(wǎng)絡(luò)中的信息交流不會特別依賴某些特殊點。而以上各方面的特征，中等生都相對弱，一般生最弱。這種優(yōu)劣差距在對聯(lián)系強度要求提高時會更加明顯。第三，良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的知識組織應該是一個這樣的網(wǎng)絡(luò)：知識點之間的聯(lián)系強度比較大，高強度的聯(lián)系才容易被實際激活；相互聯(lián)系數(shù)目比較多，宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)比較密集；聯(lián)系的路徑比較長，宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)子群的成員數(shù)目較多。此外，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)聚點較多，概括水平和包攝程度比較高，

7、結(jié)構(gòu)洞較少，內(nèi)部存在相對較多的分塊，塊規(guī)模大，塊內(nèi)和塊間聯(lián)系都比較密集的網(wǎng)絡(luò)更易于知識聯(lián)想，信息傳遞。
　　最后，基于以上研究成果，在日常數(shù)學教學中，對于學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)可從以下方面入手：第一，增加數(shù)學知識之間的聯(lián)結(jié)數(shù)目；第二，增強數(shù)學知識之間的聯(lián)結(jié)強度；第三，增加相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學知識塊；第四，加大數(shù)學知識塊的規(guī)模；第五，優(yōu)化核心數(shù)學知識點的質(zhì)量。從具體可操作的措施方面來說，可從以下方面入手：第一，利用概念圖進行數(shù)學教學，直觀