兩類帶功能函數(shù)的Lotka-Volterra捕食-食餌系統(tǒng)經(jīng)濟捕獲的優(yōu)化問題.pdf

1、可更新資源的優(yōu)化管理直接關系到資源的持續(xù)發(fā)展問題，在經(jīng)濟學和生物學方面都具有重大的意義。本文研究了具有傳統(tǒng)Holling II 功能函數(shù)和Michaelis-Menten 功能函數(shù)的Lotka-Volterra 捕食-食餌系統(tǒng)的經(jīng)濟捕獲模型，獲得了系統(tǒng)具有非負平衡點的條件。在此基礎上，應用哈密頓控制理論，提出了以最大持續(xù)發(fā)展為目標的最優(yōu)捕獲策略和稅收策略?？紤]到生態(tài)學和經(jīng)濟學意義,本文所討論的系統(tǒng)都定義在區(qū)域D 上,其中D={(x,y,

2、E):x>0,y>0,E>0}本文中,各符號的意義如下： x(t)，y(t) 分別表示t 時刻食餌和捕食者的種群密度；K，L分別表示兩種群的環(huán)境最大容納量，r，s 分別表示兩種群的內(nèi)稟增長率， d > 0表示捕食者的死亡率，β，α，m 是正常數(shù)，分別表示捕獲率、半飽和常數(shù)和保留率，E 表示單位捕獲努力量，q 表示捕獲系數(shù)，τ表示捕獲單位生物所交的稅收，p 表示單位生物的價格，C 表示單位生物捕獲的成本。 模型(1-1)研究具有傳

3、統(tǒng)II 類功能函數(shù)的Lotka-Volterra 捕食－食餌系統(tǒng)：先獲得了系統(tǒng)具有非負平衡點的條件，然后分析其局部穩(wěn)定性，并以最大可持續(xù)發(fā)展為目標，得到了目標函數(shù)的最大值。 模型(2-1) 研究具有Michaelis-Menten 功能函數(shù)的Lotka-Volterra 比率依賴的捕食-食餌系統(tǒng)：研究方法同模型(1-1)。 模型 (3-1) (4-1) ,研究更符合實際的模型：在模型中加入捕獲努力量和稅收控制，經(jīng)濟目標是

4、使社會的瞬時收益最大,生物目標是阻止魚群滅絕,稅收作為控制工具。 分別在(1-1)(2-1)的基礎上，考慮經(jīng)濟中價格、成本因素，建立模型：先獲得了系統(tǒng)具有非負平衡點的條件,然后分析其局部穩(wěn)定性,并以最大可持續(xù)發(fā)展為目標，應用哈密頓控制理論，得出了最優(yōu)稅收策略。 模型(5-1)在(4-1)的基礎上，考慮兩種群分別有內(nèi)稟增長率的模型：方法同(4-1)。對每一種經(jīng)濟捕獲模型,應用于實際,給出滿足穩(wěn)定性條件的數(shù)值分析和Matla