幾類感染率受媒體報(bào)道影響的傳染病模型研究.pdf

1、當(dāng)今是一個(gè)信息化的時(shí)代，媒體的傳播越來越快，對(duì)傳染病防治的影響也越來越大，非常有必要建立一些與媒體報(bào)道有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)其進(jìn)行深入的研究。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)的理論知識(shí)研究了兩類感染率受媒體影響的傳染病模型。
　　本文首先建立了一個(gè)受媒體影響且具有分段感染率的傳染病模型，在該部分將系統(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)對(duì)其分別研究，運(yùn)用LambertW函數(shù)解出了系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn)，在不同的子系統(tǒng)中地方病平衡點(diǎn)是不同的，再利用微分方程穩(wěn)定

2、性理論分析了各平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，運(yùn)用排除極限環(huán)的存在性證明了各平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，對(duì)于基本再生數(shù)小于一的情況下，無病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。媒體對(duì)疾病的影響隨著疾病的蔓延保持在一個(gè)常數(shù)水平上；基本再生數(shù)大于一的時(shí)候，兩個(gè)系統(tǒng)的地方病平衡點(diǎn)在基本再生數(shù)滿足一定條件時(shí)是全局穩(wěn)定的。數(shù)值模擬仿真驗(yàn)證了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。其次，假設(shè)傳染病的傳播機(jī)理是由于易感者與染病者接觸，易感者先進(jìn)入潛伏期，再由潛伏期轉(zhuǎn)化到染病期。建立了一個(gè)飽和發(fā)生率受媒體影響的SEI

3、S模型，根據(jù)正平衡點(diǎn)的存在性得出基本再生數(shù)；對(duì)其特征方程進(jìn)行分析得出無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的；運(yùn)用Routh-Hurwitz判據(jù)定理證明了地方病平衡點(diǎn)在某條件下的局部漸近穩(wěn)定性；利用第二加性復(fù)合矩陣證明了地方病平衡點(diǎn)在滿足該條件時(shí)，地方病平衡點(diǎn)存在且全局穩(wěn)定，而若不滿足該條件時(shí)它是不穩(wěn)定的。通過媒體報(bào)道人們了解了傳染病的傳播機(jī)理，以及該疾病的傳染力度，人們才能有效的采取措施來減少被感染的可能，也就是說，媒體對(duì)疾病的報(bào)道在疾病的預(yù)防中起