減算子的不動點定理及其應用.pdf

1、山東大學碩士學位論文減算子的不動點定理及其應用姓名：李珂申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：郭大鈞2002.4.10減算子的不動點定理及其應用李珂(山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，濟南，250100)摘要(＼非線性泛函分析是近代分析數(shù)學的一個重要分支，它在無窮維空間框架中處理各種應用學科所提出的非線性問題的方式有著很大的潛力，并發(fā)揮著不可替代的作用。半序方法是非線性分析中一類非常重要的方法。我們知道，在研究非線性方程的可解性時，常會遇

2、到缺乏緊性這一困難，例如研究無界區(qū)域上的積分方程或無窮維Banaeh_空間中的微分方程時，所出現(xiàn)的算子往往就缺乏緊性，尤其是關于半序Banach空間無緊性的減算子研究困難較大。在文獻(4)中，郭大鈞教授論述了在完全不考慮緊性條件下，僅用半序的某種不等式就獲得了減算子不動點的存在唯一性以及迭代序列的收斂性定理，并將其應用于無窮區(qū)域上的本文主要利用半序方法、錐理論、逐次迭代技術獲得了具有凸性的減算子不動點定理以及帶擾動的減算子不動點定理，并

3、將其應用于對二階常微分方程兩點邊值問題及方程組的研究中，得到了正解的存在唯一性。另外，作者還獲得了減算子的一個性質。以上結果或是新的，或是采用新方法改進和推廣了以前的結果。全文由三章構成，文中恒設E為：實Banach空間，e代表E中零元，P為E中的錐。從而可以在E中引入半序。在第一章，我們給出了兩個具有凸性的減算子的不動點定理。作為應用，還研究了二階常微分方程的兩點邊值問題。f在11中，作者獲得了如下一個凸減算子的不動點定理：定鴦r1設