關(guān)于Smarandache函數(shù)及一類Dedekind和的性質(zhì)研究.pdf

1、關(guān)于各種算術(shù)函數(shù)及特殊數(shù)列的性質(zhì)的研究一直是數(shù)論研究的核心內(nèi)容.1993年，美籍羅馬尼亞數(shù)論專家Florentin Smarandache在美國研究出版社出版了《只有問題，沒有解答!》一書.在書中，他提出了105個關(guān)于算術(shù)函數(shù)、特殊序列等未解決的數(shù)學(xué)問題及猜想.此后，許多學(xué)者進行了深入的研究和探索，取得了很多具有重要理論意義的研究成果.另一方面，由于Dedekind和自身的重要性以及它在其它數(shù)論問題中的重要應(yīng)用，近幾年來對此和式的研究一

2、直是數(shù)論研究的熱點.與此同時，許多學(xué)者定義了各種形式的類Dedekind和，對它們進行了合理的、有趣的推廣.
　　 基于對以上問題的興趣，本文利用初等及解析的方法，對Smarandache函數(shù)及其對偶函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)進行了研究，從而給出了一些特殊方程的正整數(shù)解；定義了一個類Dedekind和，并研究了它的相關(guān)性質(zhì).具體地闡述為：
　　 1.運用初等方法并借助勾股數(shù)，研究了一個包含Smarandache函數(shù)的特殊方程的可解性

3、，并給出了方程的所有正整數(shù)解應(yīng)滿足的條件，解決了M.Bencze提出的問題.
　　 2.設(shè)n為任意的正整數(shù)，φ(n)和S*(n)分別表示歐拉函數(shù)與Smarandache對偶函數(shù)，利用初等方法研究了方程∑d|nS*(d)=φ(n)的可解性，并給出了方程的所有正整數(shù)解.
　　 3.定義了一個新的類Dedekind和d(h,p)=p∑1=1aRp(((a)/p))((ah/p))，其中，aRp表示a為模p的二次剩余.并利用初等