關(guān)于一類雙鋪砌頂點(diǎn)性質(zhì)的研究.pdf

1、[4:8:8] 鋪砌為平面上由正方形和正八邊形生成的阿基米德雙鋪砌,現(xiàn)記[4:8:8] 鋪砌的頂點(diǎn)集為D,其中的點(diǎn)稱為D-點(diǎn).本文將利用數(shù)的幾何中討論格點(diǎn)性質(zhì)的相關(guān)手法探討[4:8:8] 鋪砌頂點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì).
　　 本文首先討論了[4:8:8] 鋪砌中直線上的頂點(diǎn)數(shù)問(wèn)題,證明了所有直線按其所含D-點(diǎn)數(shù)可以分為如下五種類型:直線上不含D-點(diǎn)、恰含1個(gè)D-點(diǎn)、恰含2個(gè)D-點(diǎn)、恰含4個(gè)D-點(diǎn)、含有無(wú)窮多個(gè)D-點(diǎn),并進(jìn)一步給出刻畫這五類

2、直線的充要條件.
　　 本文接下來(lái)討論了[4:8:8] 鋪砌中以D-點(diǎn)為圓心,以r 為半徑的圓的內(nèi)部及邊界上所含的D-點(diǎn)數(shù)ND(r),并證明了當(dāng)r 趨于無(wú)窮時(shí)，lim r→∞ ND(r)/r2=4π/S ,其中S 為[4:8:8] 鋪砌中一個(gè)正八邊形鋪砌元與一個(gè)正方形鋪砌元的面積之和.
　　 另外,如果保持[4:8:8] 鋪砌的構(gòu)型不變,即所有正方形中心點(diǎn)的位置不變,但是適當(dāng)改變?cè)叫武伷鲈倪呴L(zhǎng),從而得到一個(gè)由八邊形