Rogers-Ramanujan-Gordon型的Overpartition定理.pdf

1、南開大學(xué)博士學(xué)位論文RogersRamanujanGdon型的Overpartition定理姓名：施亞輝申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳永川201206中文摘要個(gè)overpartition的模擬，以及Andrews—Gordon等式的兩個(gè)overpartition的模擬。在第二章中我們給出了兩個(gè)關(guān)于overpartition的定理。第一個(gè)定理證明了整數(shù)n的滿足不標(biāo)號的1最多出現(xiàn)i一1次并且考慮相鄰的兩個(gè)整數(shù)f和1出現(xiàn)的次數(shù)滿

2、足f和不標(biāo)記的f1一共最多出現(xiàn)k一1次的overpartition的數(shù)量和整數(shù)n的滿足不標(biāo)記的部分模2Ji：不等于0，士f的overpartition的數(shù)量相等。這個(gè)定理可以看做是RogersRamanujan—Gordon定理的overpartition模擬。這個(gè)定理的i=1和i=k的形式已經(jīng)由Lovejoy于2004年給出，但是用他的證明并不能給出我們這個(gè)定理。第二個(gè)定理證明了整數(shù)r／的滿足不標(biāo)號的l最多出現(xiàn)i一1次，2和不標(biāo)記的f

3、1一共最多出現(xiàn)k～1次，且當(dāng)f和不標(biāo)記的f1一共出現(xiàn)k—1次時(shí)滿足f和不標(biāo)記的Zl的所有部分的和模2同余于i一1加上小于等于，的被標(biāo)記的部分?jǐn)?shù)的overpartition的數(shù)量和整數(shù)九的滿足不標(biāo)記的部分模2|i=1不等于0，土i的overpartition的數(shù)量相等。這個(gè)定理可以看做是Bressoud的定理的overpartition模擬。在第三章中我們定義了overpartition上的Gordon標(biāo)號法，是將相等的部分標(biāo)上滿足一定要

4、求的不同數(shù)字的一種標(biāo)號方法，對一個(gè)overpartition這種標(biāo)號是唯一的。Kurun96z定義了普通分拆上的Gordon標(biāo)號法，并通過被Gordon標(biāo)號過的普通分拆上的兩個(gè)互逆操作，給出了Andrews—Gordon等式的構(gòu)造性的證明。在這一章中我們將給出基于Gordon標(biāo)號法的overpartition上的兩組互逆操作，這些操作將在第四章證明兩個(gè)等式中起到關(guān)鍵作用。在第四章中，我們將給出Andrews—Gordon等式的兩個(gè)ove

5、rpartition模擬，這兩個(gè)等式可以看做是我們第二章中兩個(gè)定理的生成函數(shù)形式。我們將給出這兩個(gè)等式的構(gòu)造性的證明。我們的證明主要是基于第三章中定義的Gordon標(biāo)號法以及其上的兩組互逆映射。關(guān)鍵詞：Rogers—Ramanujan等式，Rogers—Ramanujan—Gordon定理，Andrews—Gordon等式，overpartition，overpartition的Gordon標(biāo)號法，歐拉分拆定理，Bressoud定理II