單因素離散投資組合模型及算法研究.pdf

1、投資組合最優(yōu)化是現(xiàn)代金融學(xué)的重要組成部分，研究如何在不確定環(huán)境下對(duì)資源進(jìn)行合理分配和利用，即如何將資金分散地投資于多個(gè)資產(chǎn)，以減少風(fēng)險(xiǎn)且最大化收益．隨著現(xiàn)代金融業(yè)的發(fā)展和對(duì)國(guó)外金融行業(yè)的全面開放，我國(guó)金融機(jī)構(gòu)對(duì)投資組合理論的應(yīng)用實(shí)踐提出了更高的要求，因此研究非線性投資組合最優(yōu)化問(wèn)題的算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義． 傳統(tǒng)的均值一方差模型由于其協(xié)方差矩陣的計(jì)算量大而使其在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)了很大了困難．單因素模型在一定的假設(shè)條件下大大簡(jiǎn)化了均

2、值．方差模型，而且這一簡(jiǎn)化形式使投資組合理論廣泛運(yùn)用于證券投資和管理成為可能． 本文針對(duì)金融市場(chǎng)交易的離散特征，提出了單因素離散投資組合模型．根據(jù)單因素離散投資組合問(wèn)題的可分離性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了基于拉格朗日對(duì)偶和連續(xù)松弛的分枝定界算法．我們用次梯度法求解拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題，同時(shí)又通過(guò)求解連續(xù)松弛問(wèn)題來(lái)得到有可能更緊的下界．為了消除對(duì)偶間隙以保證算法的收斂性，我們利用區(qū)域割技術(shù)去掉某些整數(shù)箱子，并在剩下的區(qū)域內(nèi)繼續(xù)迭代，以便使對(duì)偶松

3、弛問(wèn)題能有效求解，并使算法在有限步內(nèi)收斂到最優(yōu)解．我們利用美國(guó)股票市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)和隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了測(cè)試，數(shù)值結(jié)果表明，我們提出的方法可以有效的求解大規(guī)模離散單因素投資組合問(wèn)題．同時(shí)針對(duì)實(shí)際情況，我們還考慮了帶有不同交易費(fèi)的離散單因素投資組合模型，也得到了有效的數(shù)值結(jié)果． 本文總共分為五章，第一章簡(jiǎn)單地介紹了投資組合問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單介紹了本文的主要內(nèi)容．第二章重點(diǎn)介紹了現(xiàn)有的投資組合最優(yōu)化主要模型及算法綜述，如：均