基于M-矩陣?yán)碚摰拿}沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析與同步控制.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展和完善，現(xiàn)已被成功地應(yīng)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、自動(dòng)控制、模式識(shí)別、圖像處理、組合最優(yōu)化、聯(lián)想記憶等學(xué)科研究領(lǐng)域。而這些應(yīng)用的關(guān)鍵依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。在實(shí)際中，由于時(shí)滯的客觀存在性和脈沖現(xiàn)象的普遍性，且時(shí)滯和脈沖對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為有著不可忽視的影響。因此，兼具時(shí)滯和脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，并成為非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方面的重要課題之一。
　　本文系統(tǒng)地研究了脈沖影響下具有不同

2、時(shí)滯類型的幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。概括地講，研究?jī)?nèi)容包括脈沖擾動(dòng)下平衡點(diǎn)、周期軌的穩(wěn)定性；脈沖控制下平衡點(diǎn)的指數(shù)鎮(zhèn)定，脈沖擾動(dòng)和脈沖鎮(zhèn)定下混沌同步控制。具體地講，本文的研究工作可歸納為如下的六個(gè)方面：
　　(一)研究了一類以Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為背景的更一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有連續(xù)分布時(shí)滯和非線性脈沖干擾下平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題。運(yùn)用拓?fù)涠壤碚摗-矩陣?yán)碚摵筒坏仁郊记?，獲得了保證網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)存在性和唯一性的M-

3、矩陣新判據(jù)；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)在一定的非線性脈沖干擾下仍然能保持全局指數(shù)穩(wěn)定性；通過(guò)一個(gè)具體例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(二)作為上述研究?jī)?nèi)容的繼續(xù)和深入，進(jìn)一步討論了(一)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有變時(shí)滯和更具一般性的非線性脈沖擾動(dòng)下平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題。與(一)中所運(yùn)用到的拓?fù)涠确椒ú煌谕哂成湓?，M-矩陣?yán)碚摵筒坏仁郊记桑o出了網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)存在且唯一的更一般形式的M-矩陣判定

4、標(biāo)準(zhǔn)；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)在更一般非線性脈沖擾動(dòng)下仍然是全局指數(shù)穩(wěn)定的；通過(guò)兩個(gè)具體例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(三)研究了一類以神經(jīng)元的狀態(tài)直接作為基本變量所得到的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有比例時(shí)滯和線性脈沖干擾下平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題。這里所考慮的時(shí)滯類型既不同于(一)中所討論的連續(xù)分布時(shí)滯，也不同于(二)中所考慮的有界變時(shí)滯，它是一種無(wú)界的時(shí)變時(shí)滯?；趶V義的矩陣測(cè)度和推廣的Halanay

5、不等式，得到了所考慮網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定矩陣測(cè)度形式的判定標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)兩個(gè)具體例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(四)在原始雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，研究了一類更為復(fù)雜(具有周期性變系數(shù)和外界輸入，連續(xù)分布時(shí)滯，非線性脈沖干擾和高階項(xiàng)) BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的周期振蕩動(dòng)力學(xué)行為?；贛-矩陣?yán)碚?、?gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧和分析的方法，給出了所研究網(wǎng)絡(luò)模型周期解存在唯一且全局

6、指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。通過(guò)一個(gè)具體例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(五)研究了一類憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(即用新的非線性電子元件憶阻器代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的電阻所得到的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)在脈沖控制下平衡點(diǎn)的鎮(zhèn)定性問(wèn)題?；诿}沖控制的觀點(diǎn)，聯(lián)合運(yùn)用集值映射和脈沖微分包含理論、非光滑分析及新建立的脈沖微分不等式，給出了所考慮網(wǎng)絡(luò)模型可全局指數(shù)鎮(zhèn)定到平衡點(diǎn)零解的代數(shù)不等式判定準(zhǔn)則。通過(guò)兩個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性和可行性。