基于GARCH-Jump模型下滬深300股指波動(dòng)率的MCMC方法研究.pdf

1、金融資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)力學(xué)及其波動(dòng)率模型一直是學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)界研究的重要課題。由于現(xiàn)有金融資產(chǎn)價(jià)格及其波動(dòng)率模型存在諸多不足，難以擬合金融市場具有突發(fā)事件的運(yùn)動(dòng)行為，隨著模型的復(fù)雜性加強(qiáng)，參數(shù)估計(jì)給模型的實(shí)際應(yīng)用帶來很大的限制。因此，尋求合適的模型合適的方法來研究金融資產(chǎn)序列的波動(dòng)率具有十分重要的意義。
　　在估計(jì)金融時(shí)序模型時(shí)，大多都是基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行，并且以低頻數(shù)據(jù)計(jì)算的實(shí)際波動(dòng)率作為波動(dòng)率估計(jì)模型的衡量標(biāo)準(zhǔn)。因此，本文建立GAR

2、CH-Jump模型并嘗試基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)模擬方法研究滬深300股指的價(jià)格波動(dòng)情況。同時(shí)，采用5分鐘高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建日內(nèi)收益率的波動(dòng)率即已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為真實(shí)市場波動(dòng)基準(zhǔn)，然后運(yùn)用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為波動(dòng)率預(yù)測評判標(biāo)準(zhǔn)，通過損失函數(shù)度量指標(biāo)及DM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量評價(jià)波動(dòng)率模型預(yù)測精度，并選出最優(yōu)預(yù)測精度模型對波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測。
　　首先，運(yùn)用ML（最大似然）及MCMC方法分別對式(2.15)的GARCH-Jump模型進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)

3、，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行浴L方法的模擬仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，除了少部分參數(shù)外，其余參數(shù)估計(jì)值都與真值很接近，模型參數(shù)除了γ的p值略大于0.1外，其余各項(xiàng)系數(shù)均顯著。對于采用MCMC方法，模型達(dá)到收斂后，輸出的參數(shù)估計(jì)值與真值比較，兩者非常的接近，并且所有的真值都在95％的置信區(qū)間內(nèi)。應(yīng)用損失函數(shù)度量指標(biāo)評價(jià)模型擬合程度，結(jié)果得出兩類不同方法下的MSE、MAE值都很小，表明兩類方法擬合效果都比較好。但是，相比之下，應(yīng)用MCMC方法估計(jì)得出的MSE

4、、MAE的值比較小，進(jìn)而采用DM統(tǒng)計(jì)量對其進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果得知，兩類方法下的MSE、MAE損失函數(shù)度量指標(biāo)值均具有顯著性差異，表明用MCMC方法估計(jì)GARCH-Jump模型仿真效果更好。
　　其次，在研究滬深300指數(shù)的波動(dòng)率實(shí)證中，發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)對數(shù)收益率序列是一個(gè)平穩(wěn)非白噪聲序列，且具有左偏、尖峰厚尾的特征，并存在異方差現(xiàn)象，上下波動(dòng)變化明顯。從而先對序列的條件均值建立一個(gè)ARMA(p，q)模型，根據(jù)BIC值得出序列均值方程

5、模型最優(yōu)為ARMA(0，0)模型。因此，對該序列直接建立了非齊次、非對稱的GARCH-Jump模型，并采用ML方法對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，運(yùn)用LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型構(gòu)造不合理，即滬深300指數(shù)存在跳躍性，且跳躍具有聚集、非齊次性，但不具有非對稱性特征。因此，根據(jù)似然比結(jié)果，重新構(gòu)造如式(4.1)的GARCH-Jump模型并與GARCH（殘差基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布）模型對比，利用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為波動(dòng)率預(yù)測評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)損失

6、函數(shù)度量指標(biāo)及DM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果，表明式(4.1)的GARCH-Jump模型更能夠刻畫滬深300股指的波動(dòng)率特征，即GARCH-Jump模型預(yù)測能力效果優(yōu)于GARCH模型。
　　最后，采用另一種方法即MCMC方法估計(jì)式(4.1)的GARCH-Jump模型，構(gòu)造兩條馬兒可夫鏈進(jìn)行Gibbs抽樣，逐次增加迭代次數(shù)，觀察各參數(shù)自相關(guān)圖及方差比值，當(dāng)?shù)螖?shù)為15000次時(shí)，模型達(dá)到了收斂，并與ML方法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，通過損失函數(shù)度量