不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的魯棒控制研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分理論是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分理論在實(shí)數(shù)域的推廣與普遍化。分?jǐn)?shù)階控制理論是以分?jǐn)?shù)階微積分理論和分?jǐn)?shù)階微分方程（Fractional Differential Equations,FDEs）為基礎(chǔ)的一個(gè)新興研究方向。分?jǐn)?shù)階控制理論的重要性在于對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階控制理論的一般化,且能更充分地建立數(shù)學(xué)模型。相比整數(shù)階控制系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)能更準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)物理系統(tǒng)。近年來，Matignon，Oustaloup，Podlubny，Chen等人將

2、分?jǐn)?shù)階微積分理論引入到控制理論領(lǐng)域，使分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究得到了發(fā)展。目前，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的理論研究方法主要分為兩大類，即時(shí)域方法與頻域方法。本文的基本思想為分?jǐn)?shù)階線性時(shí)不變自治系統(tǒng)的兩類穩(wěn)定判據(jù)。創(chuàng)新點(diǎn)在于采用復(fù)數(shù)線性矩陣不等式方法，得到適用于分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，推廣了整數(shù)階耦合系統(tǒng)控制理論。本文的研究對(duì)象為一類不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，研究的問題是這類不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。而且設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器、魯棒彈性控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器

3、。本文的研究工具是線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）。本文的具體創(chuàng)新成果包括：
　　1、從時(shí)域方法的角度，對(duì)不確定分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定研究。分?jǐn)?shù)階不確定耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題得到研究?；诜?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，得到適用于分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)方法，給出了分?jǐn)?shù)階范數(shù)有界不確定耦合系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。而且，設(shè)計(jì)了分散魯棒狀態(tài)反饋控制器。
　　2、針對(duì)控制

4、器增益的攝動(dòng)不確定性，設(shè)計(jì)了兩種分散非脆弱魯棒狀態(tài)反饋控制器。主要分為加法式增益攝動(dòng)彈性控制器與乘法式增益攝動(dòng)彈性控制器。
　　3、利用頻域方法整定分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)。對(duì)分?jǐn)?shù)階區(qū)間參數(shù)不確定系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定。在應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PID控制器鎮(zhèn)定分?jǐn)?shù)階區(qū)間參數(shù)不確定系統(tǒng)時(shí)，主要采用D分割（D-decomposition）方法，給出鎮(zhèn)定分?jǐn)?shù)階PID控制器五個(gè)控制參數(shù)的完整集。采用適用于分?jǐn)?shù)階區(qū)間多項(xiàng)式的Kharitonov理論，