一類非線性拋物方程在無界區(qū)域上的黏性解.pdf

1、本文主要研究了一類完全非線性拋物方程在無界區(qū)域中的黏性解及其相關性質(zhì)，包括將該類方程黏性解的定義和解的分類從有界區(qū)域推廣到無界區(qū)域，黏性解在無界柱形區(qū)域中的ABP估計、Harnack不等式和極大值原理，以及黏性解在無界柱形區(qū)域中的Cα正則性。具體內(nèi)容共分為五章。
　　第一章簡述問題產(chǎn)生的歷史背景和意義、問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作，并簡單介紹了研究論文的主要內(nèi)容所需要具備和了解的基礎知識以及一些基本定義和記號。
　　第二

2、章結合完全非線性拋物方程在有界區(qū)域中黏性解的定義及內(nèi)容，利用對比論證的方法，得到了完全非線性拋物方程的黏性解在無界區(qū)域中的定義及其分類.此外，本章另外一個重要的工作就是提出了拋物算子F的兩個結構條件，為后面章節(jié)的研究奠定了基礎。
　　第三章在結構條件的基礎上，將拋物方程在有界區(qū)域中的弱Harnack不等式和局部極值原理進行推廣，得到了拋物方程在拋物柱體中的內(nèi)部弱Harnack不等式和內(nèi)部局部極值原理，并將其進行延拓，得到了邊界弱H

3、arnack不等式和邊界局部極值原理。
　　第四章提出了一個幾何測度條件，并結合邊界弱Harnack不等式得到了拋物方程黏性解在無界柱形區(qū)域中的ABP估計，從而進一步得到了黏性解在無界柱形區(qū)域中的極大值原理。
　　第五章研究了拋物方程黏性解在無界柱形區(qū)域中的Harnack不等式，并結合邊界弱Harnack不等式和邊界局部極值原理對其進行了詳細的證明。本章對有界區(qū)域中黏性解的Cα正則性理論進行了補充證明，并在此基礎上對拋物方程