一類正倒向奇性擴散方程圖像處理模型.pdf

1、圖像作為一種直觀、便捷的反映現(xiàn)實世界的媒介，被廣泛應用于多媒體、數(shù)字醫(yī)療、人工智能等領域。在眾多的實際應用中，人們需要清晰、高質量的圖像，因此去除圖像噪聲、提高圖像質量等圖像處理工作具有非常重要的意義。本文利用正倒向擴散方程建立圖像去噪和圖像增強模型，根據(jù)偏微分方程理論分析模型的性質，設計偏微分方程數(shù)值算法，實現(xiàn)正倒向擴散方程模型在圖像去噪和圖像增強中的作用，并與現(xiàn)有算法作比較。主要研究內容如下：
　　針對加性噪聲去除問題，本文提

2、出一個由非凸泛函和線性增長凸泛函組成的變分模型框架，并且基于該變分模型框架提出一類正倒向擴散方程用于圖像去噪。由于需要考慮方程的間斷解，本文引入Young測度理論證明弱解的存在性，并在一定條件下論證Young測度解的唯一性、穩(wěn)定性以及極值原理和比較原理，并最終論證Young測度解的漸近性。數(shù)值方面，本文提出基于PM方法的數(shù)值格式和AOS格式得到兩種高效數(shù)值算法。此外，本文提出一種新的圖像處理優(yōu)劣性衡量標準——邊界相似度，該評價標準更接近

3、人眼的真實感受。實驗結果表明，新模型既可以避免TV模型的階梯效應，又可以避免PM模型的斑點效應，而且在加強邊界方面也有很好的效果。
　　針對乘性去噪問題，本文首先根據(jù)乘性噪聲的特點構造灰度探測算子作為指示器，進而得到自適應的全變差正則項，之后引入一個全局凸的擬合項并最終得到基于灰度探測算子的自適應全變差乘性去噪模型。在理論方面，本文論證該模型變分問題解的存在唯一性和比較原理。由于變分問題對應的演化方程具有奇性，本文通過對初值進行正

4、則化，并利用p-Laplace流近似全變差流，得到演化方程解的存在唯一性和漸近性。數(shù)值實驗方面，本文提出全變差數(shù)值格式和p-Laplace近似數(shù)值格式得到兩種不同的去噪算法。此外，本文利用平衡參數(shù)的動態(tài)計算公式減少數(shù)值算法所需的參數(shù)以提高計算效率。與其他經(jīng)典模型相比，新模型無論在視覺效果還是在圖像衡量指標上都優(yōu)于其他模型。
　　針對圖像增強問題，鑒于傳統(tǒng)相干增強擴散濾波(CED)模型雖然能夠較好地連接紋理結構，但也會導致圖像對比度

5、下降，本文通過引入源項解決CED模型上述缺點并進一步增強指紋圖像中的紋理結構。同時，本文所提出的模型也能夠有效的恢復帶有Gauss噪聲的指紋圖像。在理論方面，由于方程是非線性的，本文利用Schauder不動點定理證明帶有源項的CED方程弱解的存在性，并論證解的唯一性。為了控制源項，本文引入調節(jié)參數(shù)，并討論該參數(shù)的作用。在數(shù)值方面，本文首先設計傳統(tǒng)數(shù)值差分格式，之后在此基礎上引入快速顯格式擴散加速去噪算法。實驗結果表明，與原始CED模型相