連續(xù)時(shí)間基于多種風(fēng)險(xiǎn)度量的動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化.pdf

1、投資組合選擇理論簡(jiǎn)而言之就是投資者把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)、提高收益等目的。1952年，Markowitz提出用方差來(lái)度量投資的風(fēng)險(xiǎn)，并提出了投資組合選擇的均值-方差模型，從而奠定了投資組合選擇理論的基礎(chǔ)，也標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的誕生。Markowitz也因其在投資組合選擇理論方面的突出成就獲得了1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，投資組合理論的研究經(jīng)歷了從最初的均值-方差模型到各種風(fēng)險(xiǎn)度量方式的出現(xiàn)，市場(chǎng)環(huán)境

2、和投資期限設(shè)置也從最初的完全市場(chǎng)下的靜態(tài)單期投資，發(fā)展到不完全市場(chǎng)下的動(dòng)態(tài)離散時(shí)間投資和連續(xù)時(shí)間投資。同時(shí)，投資-消費(fèi)問(wèn)題、資產(chǎn)-負(fù)債管理問(wèn)題等各種新形式的問(wèn)題也應(yīng)運(yùn)而生。所有的這些都不斷地豐富著投資組合選擇理論。
　　在之前已有的研究工作基礎(chǔ)上，本文主要研究了連續(xù)時(shí)間基于多種風(fēng)險(xiǎn)度量的動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化問(wèn)題。本文將風(fēng)險(xiǎn)度量條件在險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)和安全優(yōu)先原則(SFP)結(jié)合均值-方差模型，然后基于Black-Scholes定價(jià)模型

3、構(gòu)造出兩個(gè)新的模型，即均值-方差-CVaR模型(Pmvc)和均值-方差-SFP模型(Pmvs)。由于本文的模型是建立在不完全市場(chǎng)環(huán)境下，因此我們介紹了完全市場(chǎng)與不完全市場(chǎng)的性質(zhì)和區(qū)別，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法將不完全市場(chǎng)變換為完全市場(chǎng)，使得完全市場(chǎng)下求解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的方法變得適用。
　　然后本文分別對(duì)模型(Pmvc)和模型(Pmvs)進(jìn)行了求解。在求解模型之前本文介紹了鞅方法在本文中的使用和一些特殊形式的期望的計(jì)算方法，運(yùn)用鞅方法才能求解動(dòng)態(tài)問(wèn)

4、題，并可以得到模型的解析解，而期望的計(jì)算方法能使本文的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)便。關(guān)于模型的求解，本文的主要思路是先求解靜態(tài)問(wèn)題得出最優(yōu)終端財(cái)富，然后通過(guò)運(yùn)用鞅方法復(fù)制一個(gè)投資策略來(lái)滿足最優(yōu)的終端財(cái)富，從而得出模型的最優(yōu)財(cái)富過(guò)程和最優(yōu)投資策略。在求解的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)度量雖然求解思路相同，但是求解的形式還是有很大區(qū)別。模型(Pmvc)的求解需要對(duì)CVaR的形式進(jìn)行改寫(xiě)，同時(shí)先求解一個(gè)輔助問(wèn)題。而模型(Pmvs)則需要根據(jù)參數(shù)的設(shè)置分為