偏微分方程和小波在圖像處理中的建模理論及應(yīng)用.pdf

1、近年來，以小波多分辨分析和偏微分方程(PDEs)方法為代表的數(shù)學(xué)工具活躍在圖像處理的各個(gè)研究領(lǐng)域，它們已經(jīng)成為研究圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺的兩大基本工具。本論文主要圍繞二者在圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行建模和算法研究。主要做了以下幾個(gè)方面的工作：
　　 1.小波迭代正則化方法及其在圖像去噪中的應(yīng)用。
　　 建立了基于平移不變小波的迭代正則化和逆尺度空間方法。推導(dǎo)了尺度參數(shù)的估計(jì)，尺度參數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化而更新。這種帶自適應(yīng)尺度參數(shù)

2、的小波迭代正則化方法在小波域上能更精確地控制小波閾值的范圍。該方法最終是通過全局迭代小波閾值來實(shí)現(xiàn)的。我們證明了帶變參數(shù)小波迭代正則化的收斂性，并得到了迭代過程的停止準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法在去噪的同時(shí)能較好地保留圖像的細(xì)節(jié)特征。
　　 2.圖像去噪的改進(jìn)迭代非局部平均濾波方法。
　　 提出了兩種非局部平均濾波的迭代方法。第一種方法可以看作是加權(quán)非局部極小化正則泛函的不動(dòng)點(diǎn)迭代法。該算法保證了迭代過程的穩(wěn)定性。第二種方

3、法是對第一種算法的推廣，我們用迭代更新后的圖像灰度值進(jìn)行圖像塊相似度的計(jì)算，接著對更新后的圖像進(jìn)行加權(quán)平均。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，提出的算法在去噪的同時(shí)能較好地保持圖像的紋理結(jié)構(gòu)且處理后的圖像對比度更清晰。
　　 3.基于小波和偏微分方程的圖像放大建模。
　　 提出了基于小波多分辨分析和尺度型擴(kuò)散方程的帶噪圖像放大。利用原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，估計(jì)高頻，小波重構(gòu)，最后，對得到的放大圖像用前向—后向擴(kuò)散方程離散一步迭代。

4、接著，提出了基于小波和矩陣型擴(kuò)散方程的圖像放大模型。把原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，初始高頻置零小波重構(gòu)，接著用矩陣型擴(kuò)散方程處理，對處理后的圖像進(jìn)行小波分解，得到估計(jì)的高頻再與原圖像重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的兩種圖像放大方法在放大的同時(shí)既去除了噪聲又有效地保持了邊緣。
　　 4.基于耦合小波閾值的圖像放大模型。
　　 利用單尺度平移不變Haar小波變換和擴(kuò)散方程離散一步迭代的等價(jià)性，建立了一種圖像放大增強(qiáng)的新模型。

5、我們把原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，估計(jì)高頻，進(jìn)行小波重構(gòu)。對重構(gòu)后的圖像進(jìn)行平移不變小波分解，用基于擴(kuò)散方程的耦合小波閾值對得到的高頻進(jìn)行處理，然后小波重構(gòu)得到放大的圖像。該方法簡單易實(shí)現(xiàn)，數(shù)值結(jié)果表明，該模型在圖像放大的同時(shí)能較好地增強(qiáng)圖像的邊緣部分。
　　 5.結(jié)合小波閾值與逆尺度空間理論(ISS)的圖像去噪模型。
　　 利用ISS中的曲率項(xiàng)能夠消弱小波帶來的邊緣震蕩效應(yīng)并能很好地保持圖像的邊緣特征的特點(diǎn)，我們