變分不等式與均衡問題解的迭代算法.pdf

1、變分不等式和均衡理論是非線性泛函分析的重要組成部分.不少國內(nèi)外學(xué)者對(duì)變分不等式和均衡理論進(jìn)行了廣泛的研究,同時(shí)不動(dòng)點(diǎn)理論的發(fā)展又促進(jìn)了變分不等式理論、均衡理論等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的不斷深入。本文對(duì)非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)問題、變分不等式問題和均衡問題進(jìn)行深入研究,建立了更有效的迭代格式以逼近非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集、變分不等式與均衡問題解集的公共元,推廣和改進(jìn)了目前圍內(nèi)外現(xiàn)有的結(jié)果。 一、構(gòu)造了一種一般的采用粘滯逼近方法的迭代算法,應(yīng)用此算法能夠

2、在Hilbert空間中找到均衡問題解集和非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集的公共元。該結(jié)果推廣和改進(jìn)了S.Takahashi和W.Takahashi(2007),G.Marino和H.K.Xu(2006),P.L.Combettes和S.A.Hirstoaga(2005)等相應(yīng)結(jié)果。 二、構(gòu)造了一種采用粘滯逼近方法的復(fù)合迭代算法,應(yīng)用此算法能夠在Hilbert空間中找到非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集,逆強(qiáng)單調(diào)映像變分不等式解集和均衡問題解集的公共元,而且證

3、明了此迭代序列的強(qiáng)收斂性。該結(jié)果推廣和改進(jìn)了H.Iiduka和W.Takahashi(2005),S.Takahashi和W.Takahashi(2007)的相應(yīng)結(jié)果。 三、證明了廣義變分不等式等價(jià)于廣義Wiener-Hopf方程,應(yīng)用這種相互等價(jià)性,提出并分析了一種新的迭代方法,應(yīng)用此方法能夠找到非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集,包含多值松弛單調(diào)算子的廣義變分不等式解集的公共元。 四、在Hilbert空間中,建立了一種新的求非線性變