薄板非線性大變形問題求解方法的研究.pdf

1、薄板是廣泛應用在工程實際中的常用結構件，隨著建筑工程技術的發(fā)展，薄板結構的應用越來越多。載荷作用下薄板結構通常發(fā)生彎曲變形。在暴風雪等自然災害的重載荷作用條件下，如果薄板結構設計的不合理，將發(fā)生大的彎曲變形，出現(xiàn)較大應力，甚至產(chǎn)生彈塑性變形問題，造成薄板結構的破壞。薄板結構大變形是復雜的結構彈性力學問題，掌握其變形機理與規(guī)律非常重要，本文將對這類問題展開研究。
　　論文基于彈性力學基本原理，首先針對探討薄板小撓度彎曲問題，分析了載

2、荷作用下薄板結構變形與內(nèi)力關系，重新推導小變形問題的偏微分方程，并獲得相應的解析解。針對薄板變形的線性偏微分方程，運用差分方法，推導了以節(jié)點撓度為未知量的差分方程組，給出了具體實例的解析解和差分方程的數(shù)值解。
　　隨著節(jié)點未知撓度數(shù)量的增加，差分方程組將難以表達，高斯等消元法求解將產(chǎn)生較大誤差。本文建立了以節(jié)點未知撓度為動態(tài)設計變量，以差分方程組構造目標函數(shù)，建立了精確求解節(jié)點未知撓度的優(yōu)化算法，通過具體算例分析與對比，表明了算法

3、的精確性和有效性，為大變形問題的分析建立了條件。
　　本文應用能量原理和變分方法，在考慮到三個方向位移的情況下，建立薄板大變形問題的非線性偏微分方程組，因為該方程組無法運用解析方法分析，所以在分析小變形問題差分原理的基礎上，以每個節(jié)點的三個未知位移為設計變量，以非線性偏微分方程所構造的差分方程建立目標函數(shù)，構建了求解薄板變形問題的優(yōu)化算法，并求解具體算例。通過與Ansys求解與對比，表明了本文建立算法的有效性。
　　運用An