高維變系數(shù)模型的誤差方差估計.pdf

1、近年來，隨著科學技術的進步，基因組學，金融學，人類健康，圖像數(shù)據(jù)處理等方面對于數(shù)據(jù)的要求越來越高，很多學者已經(jīng)將研究重心轉(zhuǎn)移到高維數(shù)據(jù)甚至是超高維數(shù)據(jù)?；诟呔S數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷的研究在不斷發(fā)展。統(tǒng)計推斷主要解決四個方面的問題，包括隨機誤差的方差估計，回歸系數(shù)的假設檢驗，置信區(qū)間的構建以及變量選擇，而后三者都需要以精確的隨機誤差的方差估計為前提。所以研究高維情形下的隨機誤差的方差估計具有重要意義。
　　本文研究的誤差的方差估計是建立在一

2、般的可變系數(shù)統(tǒng)計模型之上，即假設各系數(shù)的變化基于相同的指標變量。變系數(shù)模型是非參數(shù)統(tǒng)計模型中的重要一類，它體現(xiàn)了在指標變量的影響下模型系數(shù)的變化趨勢。相比一般的線性模型，變系數(shù)模型的模型解釋能力和預測能力更勝一籌，所以本文研究的基于高維變系數(shù)模型的隨機誤差的方差估計。
　　本文主要做了以下四方面的工作：
　　首先，對于高維變系數(shù)模型，在假設模型變量稀疏的前提下，本文通過構造B樣條基來逼近變量系數(shù)，將模型轉(zhuǎn)換為一般的線性模型。

3、其次，基于相關性學習理論，采用非參數(shù)獨立篩選（Non-parametric Independence Screening,NIS）方法進行特征篩選，即通過各協(xié)變量的邊際效應進行特征篩選，達到變量選擇的目的，并有效提高算法穩(wěn)定性和統(tǒng)計精度。然后，運用數(shù)據(jù)分割技術，采用改進的交叉驗證（RCV）方法實現(xiàn)模型隨機誤差的方差估計，理論上證明該方差估計量漸近于正態(tài)分布，具有較好的優(yōu)良性質(zhì)。最后，對RCV估計、Naive估計以及Oracle估計進行數(shù)