變系數(shù)EV模型系數(shù)參數(shù)的核估計(jì).pdf

1、EV(errors-in-variables)模型，是自變量和因變量都帶有誤差的回歸模型。EV模型的研究有很長的一段歷史。早在20世紀(jì)以前，科學(xué)家們就已經(jīng)關(guān)注此模型(Adcock,1877,1878；Kummel,1879)。Fuller(1987)出版了專著，主要討論了線性EV模型。但是，由于EV模型的特殊結(jié)構(gòu)，對(duì)它的研究要比經(jīng)典的回歸模型困難，EV模型的參數(shù)估計(jì)的存在性及其相合性問題比經(jīng)典的回歸模型要復(fù)雜得多(Cheng&VanNa

2、ss,1999)。迄今為止，人們對(duì)EV模型的研究主要是以下幾種途徑。(一)對(duì)模型作一些假定，常見的是假定測(cè)量誤差服從正態(tài)分布且方差滿足某些條件(如協(xié)方差陣為正定矩陣等)，在此假定下研究模型的參數(shù)估計(jì)及其性質(zhì)。也有些學(xué)者研究了誤差為非正態(tài)分布的情形。(二)為了避免這些人為的假定而采用有重復(fù)觀測(cè)(replicatedobservations)，利用這些觀測(cè)數(shù)據(jù)得到具有良好性質(zhì)的相關(guān)估計(jì)。 變系數(shù)模型(Varying-coeffici

3、entModels)自Cleveland，Grosse，和Shyu(1992)與Hastie,Tibshirani(1993)首次提出至今，已在國內(nèi)外產(chǎn)生了較深刻的影響。理論上得到了較深入的研究，實(shí)踐上也被廣泛地應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等方面。 由于在實(shí)際問題中自變量的觀測(cè)存在不可忽視的誤差(如測(cè)量工具等因數(shù)引起的誤差等)。因此，將變系數(shù)模型和EV模型加以結(jié)合就更接近實(shí)際，具有很好的理論意義和實(shí)際應(yīng)用意義。這就提出了一個(gè)新的研究方向：變

4、系數(shù)EV模型。本文討論如下變系數(shù)EV模型： [yi=xTiβ(tj)(i=1,2…，n).Yi=yi+εi,Xi=xi+ui其中： xi=(xi0,xi1,…,xip)T,β(ti)=(β0(ti),β1(ti),…,βp(ti))T,ui=(ui0,ui1,…,uip)T,Xi=(Xi0,Xi1,…,Xip)T. (xi,yi)是Rp+1×R1上的隨機(jī)變量，在實(shí)際中，(xi,yi)的值一般不能精確觀測(cè)，其觀測(cè)值

5、為(Xi，Yi)。βj(t)(j=0，1，…，p)是有界連續(xù)函數(shù)，且βj(t)≠0(j=0，1，…，p)，稱β(t)為變系數(shù)。t是取值為實(shí)數(shù)的隨機(jī)變量(包括退化情形)，其支撐為有界閉集，不妨設(shè)為[0，1]。(εi,ujT)T為p+2維獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差向量，且滿足E(εi，uTi)T=0，Cov(εi,uTi)T=σ2Ip+2，σ2＞0未知。xi與ui，yi與εi，xi與εi都不相關(guān)，每次觀測(cè)之間相互獨(dú)立。 本文利用核函數(shù)法和

6、廣義最小二乘法討論了該模型系數(shù)參數(shù)及誤差方差的估計(jì)問題。其基本思想是：先假定其中的系數(shù)參數(shù)取它的數(shù)學(xué)期望，把模型變成標(biāo)準(zhǔn)的線性模型，用最小二乘法得到系數(shù)的第一步估計(jì)。此時(shí)，我們用其中的p個(gè)估計(jì)值定義系數(shù)函數(shù)的第一步核估計(jì)，然后將得到的這個(gè)估計(jì)值又代入模型中，重新變換模型，用廣義最小二乘法得到系數(shù)的第二步估計(jì)，再利用這些估計(jì)定義系數(shù)函數(shù)的第二步核估計(jì)。由這些估計(jì)值，我們定義了誤差方差的估計(jì)。在一些較基本的正則條件下，我們得到了系數(shù)函數(shù)估計(jì)