13989.帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性

1、索取號：________O177.91________密級：公開碩士學(xué)位論文帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性研究生：房海靜指導(dǎo)教師：劉立山教授培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級學(xué)科：數(shù)學(xué)二級學(xué)科：應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時間：2016年4月8日答辯時間：2016年5月29日摘要摘要非線性泛函分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門具有深刻理論意義和廣泛應(yīng)用的研宄學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立了一般性理論和方法來處理非線性問題.分?jǐn)?shù)階微分方程理論是非線

2、性泛函分析的一個重要研宄分支，其中帶有積分邊值問題的分?jǐn)?shù)階微分方程是目前其研宄的一個十分重要的領(lǐng)域.在本文中主要利用錐中的不動點(diǎn)理論研宄了帶有積分邊界問題的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性和唯一性，并且本文所研宄的都是帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分方程.本文共分為四章：第一章緒論中，我們簡單介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程的背景，給出了本文將要用到的一些基本定義和引理.第二章利用錐中的不動點(diǎn)定理，我們對參數(shù)限制在某一區(qū)間，研宄了下列帶有耦合積分邊值條件的半正

3、分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性Dtaiu(t)Xf(tu(t)Dft1m⑷，…，Dfn1u(t)v(t)D1t1v(t)...D]m1v(t))=0，v(t)^g(tu(t)Df1u(t)，...，Dfn1u(t)v(t)D71v(t)，...，Dt7m1v(t))=0te(o，i)，0是參數(shù)，n—13，m3ai—3ni1n—p—10(p=1，2，???，n—2)，2—Ymi1，m—q—10(q=1，2，???，m—2).f，g:(0，1

4、)xRnm^R連續(xù).在第三章中，利用混合單調(diào)理論和錐中的不動點(diǎn)理論研宄了帶有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性及唯一性Dta1u(t)f(t，u(t)，Df1u(t)，...，Dfn—1u(t)，v(t)，D71v(t)，...，D7m—1v(t))=0，Dta2v(t)g(t，u(t)，Df1u(t)，...，Dfn—1u(t)，v(t)，D71v(t)，...，D7m1v(t))=0，te(0，1)，u(0)=0，Df4u(0