29157.變分不等式與不動點問題的迭代逼近法

1、上海師范大學理學博士學位論文變分不等式與不動點問題的迭代逼近法作者：宋燕來專業(yè)：計算數(shù)學導師：曾六川教授上海師范大學2014年3月。tj又題H：變分小等式與奉動點列題的迭代遇近法_lj!毒業(yè)：計算數(shù)學j。位申請人：宋燕來指導老師：曾六川教授摘要本PhD論文采用逼近不動點的迭代法，研究了算子方程解的近似求法。在具體構造過程中，結合YBanach空間幾何學、臨界點理論、變分原理、Banach空間中非線性逼近理論、不動點理論，運用度量投影、太

2、陽非擴張保核收縮、預解算子方程等數(shù)學工具，研究了幾類變分不等式(包含)解的存在性以及近似求法。其結果改進、推廣、發(fā)展與補充了許多作者近年來的相應結果。具體內(nèi)容如下：1簡要敘述了變分不等式理論研究的歷史背景及本文的主要工作。2回顧了文中將要用到的一些基本概念和理論。3第三章，在Hilbert空間中應用度量投影算子，研究了迭代逼近嚴格偽壓縮映象不動點與逆強單調(diào)映象變分不等式問題之公共解的方法，并證明了迭代法的強收斂性。4第四章，在q一一致光

3、滑Banach空間中，提出了一種全新的變分包含系統(tǒng)，運用太陽非擴張保核收縮映象、預解算子、半閉性原理和數(shù)學規(guī)劃中的混合方法，研究并分析了該系統(tǒng)的性質。同時研究了有關無限族嚴格偽壓縮映象的迭代算法的收斂性，并建立了尋求變分包含系統(tǒng)與嚴格偽壓縮映象不動點問題之公共解的強收斂性定理。5。第五章，在口一一致光滑Banach空間中，提出了一種全新的變分不等式系統(tǒng)，運用太陽非擴張保核收縮映象、預解算子、半閉性原理和數(shù)學規(guī)劃中的混合方法，研究并分析了

4、該系統(tǒng)的性質。同時研究了含有無限族非擴張映象的迭代算法的強收斂性，并建立了尋求變分不等式系統(tǒng)與非擴張映象不動點問題之公共解的強收斂性定理。6第六章，在無限維Banach空間中為尋求變分包含與非擴張映象不動點問題的公共解，而建議了兩種新的、松弛的、帶誤差的前向后向分裂型算法，并運用預解算子、半閉性原理和數(shù)學規(guī)劃中的混合方法建立尋求上述公共解的弱、強收斂性定理。所得結論在較大程度上改進和發(fā)展了已有文獻中的相應結論。7第七章，繼第六章，本章在