變分不等式與不動點問題的若干算法研究.pdf

1、本學(xué)位論文在無限維Hilbert空間背景下研究了幾類變分不等式問題、非線性算子不動點問題、及分裂可行性問題,為了解決這些問題,本文改進了之前文獻中的松弛粘性迭代算法、最速下降方法、外梯度方法,并對修改后的算法證明了其收斂性.其結(jié)果改進、推廣與補充了之前文獻中的相應(yīng)結(jié)果.全文共分六章.
　　1．第一章,介紹了變分不等式與不動點理論的研究背景與現(xiàn)狀,并簡述了本文的主要工作與結(jié)構(gòu)安排.
　　2．第二章,回顧了文中將要用到的一些基本

2、概念和理論.
　　3.第三章,給出了一個新的松弛粘性迭代算法,用于在無限維Hilbert空間背景下尋找變分不等式一般系統(tǒng)的解集Ξ、平衡問題的解集EP(F,h)、以及有限多個非擴張映象Si:C→C, i=1,..., N和一個嚴格偽壓縮映象T的公共不動點集Fix(T)∩(∩iFix(Si)),三者之公共元素,并證明這個迭代算法生成的序列強收斂到集Fix(T)∩(∩iFix(Si))∩EP(F,h)∩Ξ的一個公共元素.
　　4.

3、第四章,介紹一種混合隱式最速下降方法和一種混合顯式最速下降方法,用于尋找變分不等式一般系統(tǒng)的一個解,該變分不等式系統(tǒng)具有有限多關(guān)于極大單調(diào)和逆強單調(diào)映象的變分包含的約束條件,和關(guān)于一個凸連續(xù)Fr′echet可微泛函的極小化問題的約束條件,并證明了這兩種混合最速下降方法生成的序列到變分不等式一般系統(tǒng)的解的強收斂性,這個解也是變分包含和凸極小化問題的一個公共解.特別地,在證明強收斂性時,本章使用較之前相關(guān)文獻中更弱的控制條件,并利用這些結(jié)果

4、給出混合隱式和顯式最速下降方法用于尋找有限多嚴格偽壓縮映象的公共不動點,進而推導(dǎo)出該算法生成序列到一些分層不動點問題唯一解的強收斂性.
　　5.第五章,研究三重分層變分不等式問題,即,一個變分不等式定義在另一個變分不等式的解集上,而后者又定義在一個嚴格偽壓縮映象的不動點集和經(jīng)典變分不等式問題解集的交集上.提出了一個多步混合外梯度法用于計算三重分層變分不等式的逼近解,并分析了給定算法生成序列的收斂性.另外,本章也給出了求解一種分層變

5、分不等式系統(tǒng)的方法,該系統(tǒng)定義在一個嚴格偽壓縮映象的不動點集和經(jīng)典變分不等式問題解集的交集上,并證明了在適當條件下由給定算法生成的序列強收斂到變分不等式系統(tǒng)的唯一解.
　　6.第六章,在無限維Hilbert空間背景下,通過合并正則化方法和外梯度方法,提出了一個修正的外梯度算法,用于尋找一個嚴格偽壓縮映象S的不動點集Fix(S)和分裂可行問題解集Γ之交集的一個公共元素,并證明了由給定算法生成的序列弱收斂到Fix(S)∩Γ的一個元素.