師范數(shù)學畢業(yè)論文-發(fā)散性思維在中學數(shù)學教學中的作用

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要………………………………………………………………………………2</p><p>　　Abstract………………………………………………………………………2</p><p>　　1 引言………………………………………………………………………………2</p>

2、<p>　　1.1 發(fā)散性思維的定義………………………………………………………3</p><p>　　1.2 發(fā)散性思維的特征………………………………………………………3</p><p>　　1.3 發(fā)散思維的幾種形式……………………………………………………4</p><p>　　1.3.1 橫向發(fā)散…………………………………………………………4<

3、/p><p>　　1.3.2 縱向發(fā)散…………………………………………………………4</p><p>　　1.3.3 逆向發(fā)散…………………………………………………………5</p><p>　　1.3.4 窮舉式發(fā)散………………………………………………………5</p><p>　　2 發(fā)散思維在教學中的作用……………………………………………………

4、…6</p><p>　　2.1 在教學中不斷強化思維發(fā)散的意識……………………………………5</p><p>　　2.1.1 發(fā)散性的提問……………………………………………………6</p><p>　　2.1.2 鼓勵一題多解和一題多變………………………………………6</p><p>　　2.2 教學中培養(yǎng)學生思維發(fā)散動機及其能力……………

5、…………………6</p><p>　　2.3 在教學中充分創(chuàng)設思維發(fā)散的環(huán)境……………………………………7</p><p>　　3 幾個利用發(fā)散性思維解決的典型例題的分析…………………………………7</p><p>　　3.1 數(shù)學發(fā)散能力的訓練……………………………………………………8</p><p>　　3.2 數(shù)學想象能力的訓練…………

6、…………………………………………9 3.3數(shù)學直覺能力的訓練…………………………………………………11</p><p>　　3.4 數(shù)學猜測能力的訓練…………………………………………………11</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………12</p><p>　　致 謝……………

7、…………………………………………………………………13</p><p>　　發(fā)散性思維在中學數(shù)學教學中的作用</p><p>　　數(shù)學與信息學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)2005級 指導教師:吳明忠</p><p>　　摘要：發(fā)散思維是從同一材料探求不同解答的思維過程，思維方向分散于從不同方面進行思考。在數(shù)學學習中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、 公式和已知條件，思維朝著各

8、種可能的方向擴散前進。不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的途徑。 </p><p>　　本文首先介紹了發(fā)散性思維的特征，討論了發(fā)散性思維在初等數(shù)學教學中的作用，最后就怎樣培養(yǎng)訓練學生的發(fā)散性思維能力提出幾點思考，并得出了相關結(jié)論。</p><p>　　關鍵字：發(fā)散性思維；發(fā)散思維意識；發(fā)散思維動機；初等數(shù)學教學</p><p>　　Divergent T

9、hinking in Mathematics Teaching in the secondary role TIAN TaoInformation Institute of Mathematics and Applied Mathematics, Mathematics and the guidance of professional teachers in 2005: WU Mi

10、ng-zhongAbstract: Divergent thinking is different from the same material to explore answers to the thought processes, ways of thinking are scattered in the direction of thinking from different aspects. In mathematics le

11、arning, divergent thinking is based on the perfor</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　隨著知識經(jīng)濟時代的到來和信息技術革命深人，創(chuàng)造被歷史地推上了殿堂，飾演著越來越重要的角色，創(chuàng)新與創(chuàng)造能力已經(jīng)成為國家強盛之源和社會發(fā)展之本。創(chuàng)造性思維與人的創(chuàng)造力密切相關，發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的核心。

12、吉爾福特曾指出：“要在學校教學方面啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，就必須從求同轉(zhuǎn)向于求異的方式?！毙炖谓淌谝苍岢觯骸耙话阏f來，數(shù)學上的新思想、新概念和新方法往往來源于發(fā)散思維。所以按照心理學家的見解，數(shù)學家的創(chuàng)造能力的大小應和他們的發(fā)散思維能力成正比?！钡蔷腿绾卧趯W科教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維而言，有關于此的探討還不太多，本文就此做一些探討。 </p><p>　　1.1 發(fā)散性思維的定義</p>&

13、lt;p>　　發(fā)散性思維又名輻射型思維，是指沿著各種不同的方面去思考，重組眼前的信息和記憶中的信息，產(chǎn)生新的有用的信息，即對已知信息沿著不同的方向，不同的角度思考問題，不局限于既定的理解，從而提出新問題、探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。對于培養(yǎng)學生的想象能力、創(chuàng)造性思維能力，提高學生觀察問題、解決問題的能力有著重要意義。</p><p>　　1.2 發(fā)散性思維的特征</p>&

14、lt;p>　　美國心理學家吉爾福特認為，發(fā)散性思維有三個特征：多端性、變通性和獨特性。</p><p>　　(1)多端性也稱流暢性，流暢的基本特征是數(shù)學思維通道暢通無阻，思維向多個方面發(fā)散。大腦對外界數(shù)學知識信息的分析、加工、重組的速度快，輸出輸入的量大，對同一個數(shù)學問題能提出多種設想，多個答案，即對一個問題多開端，從而產(chǎn)生許多聯(lián)想，獲得多種多樣的結(jié)論。它的重點是“多”字，對同一個問題的思維方向多、角度多、

15、途徑多，從而得出多種可能解決的方案或產(chǎn)生新的結(jié)論，即答案多。如數(shù)學教學中的一空多填、一式多變、一題多問、一題多解、一題多答。</p><p>　　(2)變通性又稱為靈活性，是指思維形式不受固定格式的限制，思維方向多，即可橫向，又可縱向，還可逆向。換元的機制強，固定的到可變的、已知的到未知的、單一的到多個的、形式靈活善變，一題多變，代數(shù)、幾何、三角、高等數(shù)學、初等數(shù)學的知識交融使用。變通性是應付和解決變化問題的關鍵

16、，是發(fā)散思維的重要標志。教學中，注重思維方式的逆向引導，讓學生擺脫定向思維的束縛，加強事物的內(nèi)涵和外延的溝通聯(lián)系，注意定義、公式的逆向推導與使用，使學生逐步養(yǎng)成雙向思考問題的好習慣，善于從不同的立場、角度、層次探索問題，拓展思維。它反映了數(shù)學發(fā)散思維的數(shù)量特征。</p><p>　　(3)獨特性，是指思維方式求異，新穎奇特，一題多想，千方百計尋求最有解法，創(chuàng)優(yōu)機制強烈，思維結(jié)果有創(chuàng)新的特點就是擺脫人們的共識和傳統(tǒng)

17、觀念的思維定勢，從另外的角度提出完全不同、但有一定依據(jù)的全新觀點。要改變完全輸入式的教學方式，在講授法中應結(jié)合討論法、自學指導法，鼓勵學生大膽開拓，積極思考，同中求異；在解決問題中應注意多種解法；在問題討論中，應注意多種結(jié)論，不斷拓展學生的思維方向和思維空間。進行發(fā)散思維獨特性訓練的主要方式有：新高度闡述。當學生學習了某一理論知識以后，教師引導學生回頭，從新的理論高度重新思考已學過的舊知識，從而提出新的見解，并做出更深刻、更準確、更全面

18、的表達。</p><p>　　1.3 發(fā)散思維的幾種形式</p><p>　　數(shù)學發(fā)散思維的展開形式有：橫向發(fā)散、縱向發(fā)散、逆向發(fā)散、窮舉式發(fā)散等形式。</p><p>　　1.3.1 橫向發(fā)散 </p><p>　　所謂橫向發(fā)散，就是由同一個來源的數(shù)學信息，與相關的各方面的數(shù)學知識點、知識線、知識塊相聯(lián)系，章節(jié)內(nèi)部、各章之間，甚至數(shù)學各

19、分科之間的相互聯(lián)系。橫向發(fā)散有利于促進學生對概念、公式、定理的橫向拓廣、縱向深入。 </p><p>　　1.3.2 縱向發(fā)散 </p><p>　　所謂縱向發(fā)散，就是由同一個來源的數(shù)學信息從不同方面、不同角度去縱深聯(lián)想與推廣，從特殊到一般達到深化知識的目的，有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。&l

20、t;/p><p>　　1.3.3 逆向發(fā)散 </p><p>　　所謂逆向發(fā)散就是由同一個來源的數(shù)學信息根據(jù)它的特點從常有思維的反面或否定方面去思考和探索問題，順推不行考慮逆推，直接解決不行考慮間接解決，探討可能性發(fā)生困難時考慮不可能性，從對立統(tǒng)一中把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，澄清對某些數(shù)學概念的模糊認識，更深刻、更透徹地理解新知識，有利于培養(yǎng)探索能力，開辟新的數(shù)學天地。</p>

21、<p>　　1.3.4 窮舉式發(fā)散 </p><p>　　所謂窮舉式發(fā)散就是由同一個來源的數(shù)學信息從已知到未知尋求已知的各種充分條件，并列地展開各種可能出現(xiàn)的輸出的合理聯(lián)想，聯(lián)想是由表及里、由淺入深、由此及彼、由簡到繁，從已知發(fā)散到未知的途徑和橋梁。由于數(shù)學信息具有各方面的相似性，而且，即使對一個方面而言，相似的信息也絕不止一個，所以，合理的聯(lián)想就不止一種，當我們把握住問題的特點展開聯(lián)想時，就是一種發(fā)

22、散性的思維。</p><p>　　2 在教學活動中培養(yǎng)發(fā)散思維</p><p>　　2.1 在教學中不斷強化思維發(fā)散的意識</p><p>　　意識是個體認識世界和改造世界的根本。沒有意識，則人無以能為。在發(fā)散性思維的培養(yǎng)過程中，強化思維發(fā)散的意識同樣重要。學生強烈的思維發(fā)散意識對于發(fā)散性思維能力的提高，正如一件物體放在斜坡的高處它將滑向低處一樣，是一種重要的心

23、向。在教學中，強化學生的思維發(fā)散意識可從以下方面入手。</p><p>　　2.1.1 發(fā)散性的提問</p><p>　　發(fā)散性的提問以“除此之外，還有哪些?”、“如果，那會怎么樣?”為特點，通過這樣深層的剖析，旨在使學生思維呈立體擴散，而不拘泥于一點。它不但可以涉及到橫向比較，也可以做出縱向概括。例如：“這個問題除用方程求解外，還可用什么方法?”、“請看下面這道題目，你能想到幾種解法?

24、”、“如果把這個問題的結(jié)論由此例式改為乘積式，你將會怎么想?”等等，多使用這樣的提問，學生的思維不至于僵化，他們會在解決問題的過程中多角度地思考問題，從而形成思維發(fā)散的習慣。</p><p>　　2.1.2 鼓勵一題多解和一題多變</p><p>　　數(shù)學往往以題海而著稱，我們要摒除“題海戰(zhàn)術”的陋習。但我們必須清醒地認識到數(shù)學習題的獨特地位，它不但可使學生鞏固知識，形成技能，而且如果在

25、選題時或解題時注重一題多解和一題多變，則可以很好地強化學生的思維發(fā)散意識。</p><p>　　在講勾股定理的證明時，既可以使用面積割補法，也可以放到平面直角坐標系中解決，還可以通過相似法來解決。而使用割補法，又有不同的割補思路，可以拼成長方形，也可以拼成正方形，還可以拼成其它圖形。在演習一元二次方程問題時，可以讓學生使用不同的方法，讓他們在對不同方法特點的掌握上做出最</p><p>　

26、　佳選擇，使他們對不同的解題方法掌握得更加鞏固。更重要的是，培養(yǎng)他們思維的靈活性，強化學生的思維發(fā)散意識。</p><p>　　同樣，也可以使用一題多變來強化學生的思維發(fā)散意識。通過變換命題的題設與結(jié)論來使問題或由陳舊變得新穎，或由順向改為逆向，或由單一改為綜合。例如，在學習圓的垂徑定理內(nèi)容時，通過題設和結(jié)論的變換，不但能夠?qū)С稣n本中列出的有關推論，還會得出許多題目的考點與考察形式。</p><

27、;p>　　2.2 教學中培養(yǎng)學生思維發(fā)散動機及其能力</p><p>　　動機是激發(fā)、維持和調(diào)節(jié)個體活動的原動力。對于培養(yǎng)個體的發(fā)散性思維能力，形成個體思維發(fā)散的動機也應成為重要的部分。這可以從以下兩方面入手：</p><p>　　(1)通過數(shù)學史的教育，形成思維發(fā)散的激情</p><p>　　數(shù)學是自然科學中的基礎學科，有“皇后”之稱。從數(shù)學的起源、發(fā)展到

28、完善，無數(shù)位數(shù)學家為之奉獻了自己畢生的精力，他們開創(chuàng)性的工作將永為世人紀念。在數(shù)學的發(fā)展史中，如果能擷取數(shù)學家的利用思維發(fā)散解決問題的故事來教育學生，那么在這些數(shù)學前輩親身經(jīng)歷的鼓舞和激勵下，學生會在已形成的思維發(fā)散意識的基礎上，在解決問題的過程中，追求思維發(fā)散，利用思維發(fā)散，他們思維發(fā)散的動機也將得以形成。</p><p>　　數(shù)學家們運用創(chuàng)造性思維解決問題的故事是不勝枚舉的。宋朝時期的劉徽為了計算圓周率的數(shù)值

29、而發(fā)明了“割圓術”，即用圓內(nèi)接正多邊形的周長來代替計算圓的周長。這種思維正是思維發(fā)散的表現(xiàn)。我國數(shù)學家蘇步青小時候遇到這么一個問題：“甲乙兩個人從相距100米的A、B兩地相向而行，A的速度是每秒4米，B的速度是每秒6米，在他們開始出發(fā)時，A的身邊有一條狗，同時以每秒l0米的速度奔向B，在到達B后，再立即奔向A，就這樣往返奔跑于A和B之間，直到兩人相遇，問當兩人相遇時，這條狗跑過的路程是多少”。蘇老避開小狗跑的路線不確定這一干擾因素，而抓

30、住小狗的速度恒定這一隱蔽因素，順利地解決了問題，他的思維也正是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)。這些數(shù)學家的故事，將會激起學生的創(chuàng)造動機，點燃他們思維發(fā)散的火花。</p><p>　　(2)教師的創(chuàng)造教育觀和創(chuàng)造性教學</p><p>　　在數(shù)學課堂教學中，教師作為教學活動的主導者，他的創(chuàng)造教育觀念及行為對學生形成思維發(fā)散動機有潛移默化的影響。因此，教師必須首先確立的創(chuàng)造教育觀，告訴學生“人人皆創(chuàng)造之人，

31、天天皆創(chuàng)造之時，處處皆創(chuàng)造之地”(陶行知，1943)。讓他們以思維發(fā)散為突破口，拓展思維空間，挖掘思維潛力，從自己開始，從現(xiàn)在開始，從每一節(jié)課和每一個內(nèi)容人手，展開自己想象的翅膀，讓自己的思維最大限度地輻射。通過教師的這種積極的創(chuàng)造教育觀的影響，使學生的動機建立在現(xiàn)實的可行的基礎之上。</p><p>　　其次，為了進一步培養(yǎng)學生的思維發(fā)散動機，誘發(fā)他們的思維發(fā)散行為，教師要采取創(chuàng)造性的教學，通過自己的教學語言、

32、板書和教學程序等來體現(xiàn)思維發(fā)散的魅力。并達到鞏固知識、激發(fā)創(chuàng)造動機的雙重目的。</p><p>　　2.3 在教學中充分創(chuàng)設思維發(fā)散的環(huán)境</p><p>　　創(chuàng)設一種寬松的、積極的讓學生敢于思維發(fā)散的環(huán)境非常重要。人本主義心理學家羅杰斯提出有利于創(chuàng)造性發(fā)展的兩個心理條件：“心理安全”和“心理自由”。這就要求教師一方面通過宏觀教學采用評價手段，創(chuàng)設有利于學生思維發(fā)散的氛圍，另一方面調(diào)控學

33、生群體內(nèi)部的氣氛，使之有利于思維發(fā)散。具體有以下幾種方式： </p><p>　　(1)運用評價手段，創(chuàng)設利于學生思維發(fā)散的氛圍</p><p>　　評價是教學活動中的一個重要部分。而實際上，在發(fā)展學生創(chuàng)造性思維，特別是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的過程中，課堂教學評價更能發(fā)揮出它的能動性。采用鼓勵性的評價是最基本的原則。學生回答問題時，可能沒有遵循教師的思路，或者甚至有點風馬牛不相及，但學生的這些

34、回答至少表明了他們的思維在積極地活動，甚至閃現(xiàn)了他們思維的新奇性與發(fā)散性。例如，在講平行線的概念時，教師往往舉出生活中常見的鐵軌以增強學生們的感性認識，但這時一個學生卻站起來說，“鐵軌有時候是彎曲的?！边@個教師并沒有立即反駁，而是加以肯定，“這位同學的想法是很正確的，但我們現(xiàn)在例子中的鐵軌指的是直的一段，如果彎曲的話，那能叫做平行線嗎?”引導學生思考，從而加深了學生對平行線概念的理解。這種處理方法就很好地保護了學生思維發(fā)散的積極性，有助

35、于形成利于學生思維發(fā)散的環(huán)境。教師在課堂上一定要因勢利導，從鼓勵性評價人手，積極創(chuàng)設輕松的氛圍，促進學生思維發(fā)散。</p><p>　　(2)融洽學生之間的關系及調(diào)控同齡團體行為，形成學生敢于思維發(fā)散的環(huán)境</p><p>　　日本廣島大學教授片德雄等研究發(fā)現(xiàn)，課堂上的情緒氣氛有兩大類：一類為“支持型氣氛”，其特征是集體成員相互信任、體諒，無須擔心集體的壓力和他人的目光；另一類是“防衛(wèi)型氣

36、氛”，其特征是集體成員互不信任，心理處于不安狀態(tài)。支持型的學習氣氛有助于學生形成良好的學習習慣和學習態(tài)度，并使學習動機的動力功能得到最大限度的發(fā)揮。而防衛(wèi)型的氣氛則會削弱學生的學習動機，使學習活動處于一種壓抑的狀態(tài)。好的同伴關系可使學生以輕松、愉悅的心境投入到學習活動中去，并獲得一種友好、支持的暗示，形成利于思維發(fā)散的心理安全感。</p><p>　　受年齡特征的影響，從眾心理在青少年身上表現(xiàn)比較明顯。青少年由于

37、害怕被拒絕和受到嘲笑往往會屈從于同伴的壓力而做出一定的行為。因此，同齡團體對創(chuàng)造性活動，尤其是思維發(fā)散的態(tài)度和行為取向，將會對個體產(chǎn)生深刻的影響。在積極探索、開拓創(chuàng)新的團體中，個體的思維發(fā)散將會受到他人的贊揚和鼓勵，這同樣會使個體因獲得心理上的支持和言語上的表揚而形成一種思維發(fā)散的安全感。</p><p>　　因此在課堂上，為了創(chuàng)設利于學生思維發(fā)散的環(huán)境，需注意做到以下幾點：在學生間建立融洽的同伴關系，消除他們的

38、不安情緒；調(diào)控學生同齡團體對思維發(fā)散行為的態(tài)度及行為取向，以形成支持的氛圍；采用小組討論相互評價等方式，讓學生在參與中體驗到合作與支持帶來的愉悅感。</p><p>　　3 幾個利用發(fā)散性思維解決的典型例題的分析</p><p>　　數(shù)學發(fā)散思維能力的訓練分為以下幾個方面：發(fā)散意識的訓練，數(shù)學想象能力的訓練，數(shù)學直覺能力的訓練，數(shù)學猜測能力的訓練。</p><p>

39、;　　3.1 數(shù)學發(fā)散意識的訓練</p><p>　　例3.1如何用6根火柴擺出4個正三角形？</p><p>　　思路分析: </p><p>　　如果在平面上試了又試，擺不成以后，思 </p><p>　　維要向空間方向發(fā)散，問題就解決了。

40、如圖3.1</p><p>　　所示，逆向思維的作用:在平面上能擺成嗎？為</p><p>　　什么不在空間中試著擺擺呢？運用了逆向思維，</p><p>　　才能思維流暢；否則，必將使思維受阻。</p><p>　　例3.2(一題多解)解方程 </p><p>　　公式的逆用，一式多變，一題多問，一題多解，都是訓練思

41、維變通性的方法。需要指出的是，每種方法不只是訓練發(fā)散思維的一種特征。</p><p>　　這是五六十年代匈牙利數(shù)學奧林匹克競賽題。證明過程中得到的是嚴格不等式，因此我們猜想結(jié)論是否還可以加強。事實上，由上有</p><p>　　當學生能獨立完成以上推理論證時，一種創(chuàng)造性工作成功的喜悅不但會增加對數(shù)學的興趣，而且還將激勵學生更加自覺地從事這種創(chuàng)造性思維活動。思維獨特性訓練的途徑有以下幾

42、個方面：</p><p>　　(1)鼓勵學生獨立思考，使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣。</p><p>　　(2)舉一反三，通過對媒體的條件和結(jié)論的改變，達到獲得新知識和培養(yǎng)能力的目的。</p><p>　　(3)不僅能夠證明命題，而且還要弄清命題是怎么來的，要自編題目，從事創(chuàng)造性工作。</p><p>　　3.2 數(shù)學想象能力的訓練</

43、p><p>　　例3.4了解二元一次方程組解的幾何意義。</p><p>　　解:作出兩個一元函數(shù) </p><p>　　的圖像如右圖3.2所示： </p><p>　　方程組的解同時滿足上述兩個方程，所以它既在</p><p>　　上。因此二元一次方程組的幾何意義是，</p><p>　　兩個一元

44、方程的圖象的交點的坐標。 </p><p>　　類似得到一元二次方程根的幾何意義是：拋物線了解與軸的交點的橫坐標。實際上，通過數(shù)形結(jié)合的 </p><p>　　方式也能巧妙解決問題。這是訓練想象能力的重</p><p>　　要途徑，也是一種開拓解題思路的方法。 圖3.2</

45、p><p><b>　　例3.5設</b></p><p>　　思路分析：題中具有根式的結(jié)構，很容易想到用勾股定理。結(jié)論中有所以我們構造邊長為1的正方形。</p><p>　　證明：如圖3.3所示構造邊長為1的正方形。</p><p><b>　　圖3.3</b></p><p>

46、;　　兩式相加即得原命題。該題實際上是將代數(shù)問題形象化。這也是一種有趣的發(fā)散性思維的方式。</p><p><b>　　數(shù)學直覺能力的訓練</b></p><p><b>　　例3.6分解因式</b></p><p>　　解:直覺判斷該多項式可分解為:</p><p><b>　　這是一個

47、恒等式,取</b></p><p>　　從而原式有如下的分解形式:</p><p>　　由于數(shù)學思維中有許多抽象化、形式化和公理化的內(nèi)容，嚴格的推理和機械的演算較多，因此更應注意自由想象思維習慣的培養(yǎng)。在處理數(shù)學想象時，要及時發(fā)現(xiàn)并放棄無用的想象，把注意力轉(zhuǎn)向更有意義更有希望的方面。數(shù)學想象既要自由發(fā)揮，又要隨時評價，這是我們處理數(shù)學想象的重要原則。</p>&l

48、t;p>　　數(shù)學直覺是對數(shù)學對象的直接領悟和洞察。它有時以頓悟的形式出現(xiàn)，有時以漸悟的形式表現(xiàn)出來。美國數(shù)學家 庫郎曾說：“直覺，這種難以捉摸和充滿活力的力量，始終在創(chuàng)造性的數(shù)學中起作用，甚至推動和引導最抽象的思維過程”。數(shù)學直覺具有以下的基本特點：</p><p>　　(1)非邏輯性。數(shù)學直覺的產(chǎn)生是難以用普通形式邏輯的推理解釋清楚的。</p><p>　　(2)數(shù)學直覺的產(chǎn)生往往

49、是下意識的，它有時在朦朧中逐漸呈現(xiàn)，有時如閃電般突然出現(xiàn)。</p><p>　　(3)富于情感的作用。這里所說的情感作用指的是獲得直覺的激情和對直覺的強烈信念。</p><p>　　在中學數(shù)學中，數(shù)學直覺能力表現(xiàn)為數(shù)學對象整體上直接把握的能力，以及直接領悟解題思路，直接領悟問題結(jié)果的能力。因此，數(shù)學直覺能力訓練的關鍵是要勤于直覺訓練，親自參加直覺思維的訓練。</p><

50、p>　　3.4數(shù)學猜測能力的訓練</p><p>　　數(shù)學猜測是根據(jù)已知數(shù)學條件和數(shù)學原理對未知的量及其關系的似真推斷。它既含有邏輯充分，又含有非邏輯充分，因此它具有一定的科學性和很大程度的假設性，可以真也可以假。</p><p>　　數(shù)學猜測是探索性思維。從事或進行數(shù)學猜測的基本要求是要具有強烈的解題欲望、一定的知識準備和較好的技巧準備。牛頓甚至認為“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的

51、發(fā)現(xiàn)?！毕旅娼榻B幾種方法：</p><p>　　(1)通過類比提出猜想。</p><p>　　(2)通過歸納提出猜想。</p><p>　　(3)通過減弱或強化定理條件提出猜想。</p><p>　　(4)通過想象和直覺提出猜想。</p><p>　　(5)通過逆向思維提出猜想。</p><p>

52、;　　中學數(shù)學猜測能力的強弱，表現(xiàn)為猜測證明和命題結(jié)果的準確與否。要提高數(shù)學的猜測能力，也必須積極進行運用猜測的實踐活動。</p><p>　　新課改以后，教材中編入了鍛煉學生發(fā)散性思維和想象的內(nèi)容，以發(fā)展學生的想象力和各種不同的思維取向。同時教師對課堂教學的思維方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，教師是學習活動的組織者、引導者和參與者。教師不僅僅傳授學生知識，更要引導學生學習的方法和思維，讓學生獲得學習的能力。教師要以學生發(fā)展為本，

53、適應全體學生發(fā)展的需要，即明確學生是學習的主體，教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，體現(xiàn)學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。在數(shù)學教學中，教師應該有意識引導學生的數(shù)學思維，尤其是發(fā)散性思維，精心設計教學的每一個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)有效的學習方法。使新課程改革順利進行、落到實處。</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><

54、p>　　[1]任樟輝. 數(shù)學思維論[M]. 廣西:廣西教育出版社,1990,198-212.</p><p>　　[2]王家燕,王前,流域忠,劉莉. 中學數(shù)學思維訓練[M].杭州:杭州大學出社,1991,158-182.</p><p>　　[3]張乃達. 數(shù)學思維教育學[M].江蘇:江蘇教育出版社,1990,198-217.</p><p>　　[4]龍敏信

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57、the Curriculum:Educating for the 21st Century.The Falmer Press,1992,16－17.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在我畢業(yè)論文開題、調(diào)查、研究、和撰寫過程中，xx老師給予了我耐心、細致和全面的幫助，這會使我終生受益。同時在文章中參考了很多文獻和著作，在此表示衷心的感謝