部分信息下考慮匯率時帶跳的股票價格問題.pdf

1、本文主要考慮了帶隨機波動率的資產(chǎn)價格模型中系數(shù)的非線性濾波問題．考慮了投資者的投資組合受到匯率的影響．更準(zhǔn)確地說，假定資產(chǎn)價格S<,t>在隨機時刻0<…發(fā)生跳躍，這些隨機時刻可以被解釋為“大額交易量發(fā)生的時刻或者做市商根據(jù)得到的新信息改變自己的報價的時刻”．在隨機時刻0<…，股票價格滿足： s(t)=N(t)，t=T<,k>，k=1，2，…． 在資產(chǎn)價格S<,t>發(fā)生跳躍的時刻之間

2、，則有(假定T<,0>=0)： dSt=g(x(t))S<,t>dt+θ<,t>S<,t>dB<,t>，T<,k>，k=0，1，2，…. 其中B=(B<,t>)<,t≥0>為一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，θ為一正函數(shù)，x=(z(t))<,t>≥0是一cáidlág強馬爾可夫過程。隨機過程x(t)可以部分地被過程S<,t>觀測到。x(t)的形式為： x(t)=x<,0>+∫<'t><,0>b(x(s))ds+∫<'t><,

3、0>σ(x(s))dW<,s>+J(t)，其中{W(t)，0≤t)是一取值為R上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，跳躍項J(·)表示為： J(t)=∫<'t><,0>∫<,R>q((s-),ρ)(μ<'x>-ν<'x>)(ds,dρ)．μ<'x>=μ<'x>(ds，dp)是一定義在(R<,+>×R，B(R<,+>) B(R))的Poisson測度，其補償算子ν<'x>(ds，dρ)=K(dρ)dt，其中K(dρ)是定義在(R，B(R))的一非負(fù)σ-有限測