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文檔簡介
1、廣義線性模型(GrLM)是包含了傳統(tǒng)一般線性模型的范圍更廣的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型。它利用豐富的聯(lián)結(jié)函數(shù)巧妙地把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性模型來處理，廣泛地應(yīng)用于汽車保險(xiǎn)，生物醫(yī)藥，保險(xiǎn)費(fèi)率厘定等各個(gè)領(lǐng)域。 廣義線性模型分為三個(gè)部分：隨機(jī)分量Y<,i>，系統(tǒng)分量η<,i>=∑x<,ij>β<,j>，及聯(lián)結(jié)函數(shù)η<,i>=g(μ)，利用指數(shù)密度族函數(shù)建立概率空間。與一般線性回歸模型不同，它更多采用極大似然估計(jì)方法MLE或在含有散布參數(shù)情
2、況下采用擬極大似然估計(jì)(quasi-likelihood)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 未決賠款準(zhǔn)備金是財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)公司的最主要負(fù)債之一，在GLM中，未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估不僅僅關(guān)注準(zhǔn)備金評(píng)估本身，還要預(yù)測未來的負(fù)債現(xiàn)金流。此外，GLM中的準(zhǔn)備金評(píng)估還負(fù)責(zé)校核模型參數(shù)。因此，在GLM中的準(zhǔn)備金評(píng)估模型既要得到準(zhǔn)備金的最優(yōu)估計(jì)值，更應(yīng)關(guān)注準(zhǔn)備金評(píng)估的精度。 傳統(tǒng)的未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估方法一般只關(guān)注準(zhǔn)備金的估計(jì)值，難以保證準(zhǔn)備金評(píng)估的精度。而
3、GLM從概率分布的視角看待保險(xiǎn)公司的索賠額數(shù)據(jù)，認(rèn)為各年索賠額存在著一定的波動(dòng)性空間，能從給定的已知既定信息出發(fā)，在極大似然意義下求出未來索賠額預(yù)期值。這就彌補(bǔ)了傳統(tǒng)計(jì)提方法沒有考慮到索賠額的波動(dòng)性問題，只能在單純意義下求解未來索賠額的弊端。 所以，在GLM中需要引入隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估概念。GLM和傳統(tǒng)鏈梯法有內(nèi)在的聯(lián)系。隨機(jī)鏈梯法就是在基本鏈梯法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估方法，隨機(jī)鏈梯法既可以評(píng)估準(zhǔn)備金，還可以允許我們運(yùn)
4、用它衡量準(zhǔn)備金評(píng)估的精度。 本文在詳細(xì)介紹了GLM的原理，方法和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，利用GLM對(duì)非壽險(xiǎn)中的未決賠款準(zhǔn)備金的問題運(yùn)用流量三角形(run-off triangle)建模，引進(jìn)對(duì)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù)η<,i>=logμ<,i>分別在Poisson和Gamma分布函數(shù)模型下對(duì)索賠額數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測，深入比較了在Poisson分布和Gamma分布兩種方法建模中預(yù)計(jì)結(jié)果和觀測值的偏差。指出在MESP擬合優(yōu)度指標(biāo)下，Gamma分布函數(shù)總體擬
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