一類超額損失和比例再保險的隨機(jī)控制問題.pdf

1、本文主要針對兩種再保險形式：比例再保險和超額損失再保險進(jìn)行研究，分別以極大化分紅和極小化破產(chǎn)概率為目標(biāo)函數(shù)，建立模型，得到相應(yīng)的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。本文通過分析，針對不同的參數(shù)給出了相應(yīng)的最優(yōu)控制策略與最大風(fēng)險回報函數(shù)，對比例再保險、超額損失再保險的最優(yōu)控制問題給出了一系列新的結(jié)果。 本文工作主要有三部分： 第三章討論擴(kuò)散過程下的帶有利率及分紅的最優(yōu)比例再保險?？紤]的是由一個擴(kuò)散

2、過程刻畫的風(fēng)險過程，在有利率的資本市場上，保險公司通過選擇適當(dāng)?shù)谋壤俦ｋU策略及紅利分配策略，從而獲得最大的回報。首先用動態(tài)規(guī)劃原理得到了一個HJB方程，然后用經(jīng)典的方法得到了它的解。本章考慮的模型是在Taksar(2000)的基礎(chǔ)上，考慮了利率的存在，即允許保險公司利用準(zhǔn)備金獲取利息。 第四章主要討論擴(kuò)散過程下的帶有利率及分紅的超額損失再保險。在有利率的資本市場上，保險公司通過選擇適當(dāng)?shù)某~損失再保險的保持水平及適當(dāng)?shù)募t利分配

3、策略，從而獲得最大的回報。由于超額損失的特殊性，首先進(jìn)行了參數(shù)變換，然后得到相應(yīng)的HJB方程，后用經(jīng)典的方法得到它的解，可以看出這類問題一般是一個Barrier控制問題。 第五章討論跳躍過程下的超額損失再保險。與以往文獻(xiàn)的不同之處在于，我們考慮了具有均值—方差保費(fèi)原理的超額損失再保險的最優(yōu)控制策略問題。本章沿用Hipp的理論框架，以極小化破產(chǎn)概率為目標(biāo)，得到一個HJB方程，并證明了方程的解的存在性。另外，本章用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識得到