極限計算的方法與技巧【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)極限計算的方法與技巧極限計算的方法與技巧1、選題的意義與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊含劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊含

2、了極限思想。了極限思想。到了到了1616世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進了古希臘人的世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進了古希臘人的窮竭法，如此，他就在無意中窮竭法，如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。起初牛頓起初牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立微積分，后來因遇到了邏輯困難，所以在他們的晚期都不和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立微積

3、分，后來因遇到了邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。但是，這種定義沒有定量地給出兩個同程度地接受了極限思想。但是，這種定義沒有定量地給出兩個“無限過程無限過程”之間的聯(lián)系，不之間的聯(lián)系，不能作為科學(xué)論證的邏輯基礎(chǔ)。能作為科學(xué)論證的邏輯基礎(chǔ)。到了到了1818世紀(jì)，羅賓斯、達朗貝爾與羅依里埃等人先后明確地表世紀(jì)，羅賓斯、達朗貝爾與羅依里埃等人先后明確地表示必須將極限作為微積分的基礎(chǔ)概念，并且都對極限作出過各自的定義。首先用

4、極限概念給出示必須將極限作為微積分的基礎(chǔ)概念，并且都對極限作出過各自的定義。首先用極限概念給出導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)正確定義的是捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾，但關(guān)于極限的本質(zhì)他仍未說清楚。正確定義的是捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾，但關(guān)于極限的本質(zhì)他仍未說清楚。到了到了1919世紀(jì)，世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家柯西在前人工作的基礎(chǔ)上，比較完整地闡述了極限概念及其理論極限的思想方法貫法國數(shù)學(xué)家柯西在前人工作的基礎(chǔ)上，比較完整地闡述了極限概念及其理論極限的思想方法貫穿數(shù)學(xué)分析的始終。穿數(shù)

5、學(xué)分析的始終。可以說數(shù)學(xué)分析中幾乎所有概念離不開極限。幾乎所有數(shù)學(xué)分析著作都是先介紹極限，然可以說數(shù)學(xué)分析中幾乎所有概念離不開極限。幾乎所有數(shù)學(xué)分析著作都是先介紹極限，然后利用極限的方法給出連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，定積分，級數(shù)的斂散性，多元函數(shù)的偏導(dǎo)性，重積分后利用極限的方法給出連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，定積分，級數(shù)的斂散性，多元函數(shù)的偏導(dǎo)性，重積分和曲線積分與曲面積分的概念。所以掌握極限的技巧和方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。求極和曲線積分與曲面積分的概

6、念。所以掌握極限的技巧和方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。求極限的方法因題而異，變化多端，有時甚至感到變幻莫測無從下手，本文總結(jié)幾種常用的求極限限的方法因題而異，變化多端，有時甚至感到變幻莫測無從下手，本文總結(jié)幾種常用的求極限的方法以供參考。的方法以供參考。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）極限計算的方法與技巧為主要線索，并注釋方法的使用范圍和使用的常見誤區(qū)1明確極限理論的研究意義2.歸納、總結(jié)極限的十幾種方法3.歸納極

7、限方法的一些技巧并對其注釋4.綜述三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）3五、主要參考文獻[1]華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119125.[2]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社2006:186191.[3]卜春霞趙占才.數(shù)學(xué)分析選講[M].鄭州大學(xué)出版社2006(9)，140[4]張再云陳湘棟丁衛(wèi)平涂建斌.極限計算的方法與技巧[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科

8、學(xué)版)2009，22(2):1619.[5]劉虹.對求極限方法的總結(jié)[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報1999，85(1):5051.[6]伏玲嬌孟鳳娟.計算極限的常用方法[J].科技信息，20107:152155.[7]唐守憲.幾種求極限的方法[J].沈陽師范學(xué)院學(xué)報2003，22(1):1619.[8]韓利娜，張若男.常用的幾種求極限的方法[J].鄭州工業(yè)貿(mào)易學(xué)院學(xué)報2009，22(1):18[9]殷俊峰.求極限的方法研究[J].長春大學(xué)學(xué)報