高考三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1高考三角函數(shù)、解三角形高考三角函數(shù)、解三角形1.1.特殊角的三角函數(shù)值：特殊角的三角函數(shù)值：sin=000cos=100tan=000sin3=0021cos3=0023tan3=0033sin=04522cos=04522tan=1045sin6=0023cos6=0021tan6=003sin9=100cos9=000tan9無意義002角度制與弧度制的互化：角度制與弧度制的互化：23600??1800??003000456009

2、0001200135015018002700360006?4?3?2?32?43?65??23??23.3.弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式:S=.是圓心角且為弧度制。r是扇rl.??rl.21?形半徑4.4.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上一點(diǎn)p（xy）r=?22yx?(1)正弦sin=余弦cos=正切tan=?ry?rx?xy(2)各象限的符號(hào)：xycossin2?????????

3、??O——xyO——yOsinsincoscostantan???5.5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：sin2cos2=1。（2）商數(shù)關(guān)系：=tan????cossin?（）zkk???2???6.6.誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式：記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象奇變偶不變，符號(hào)看象2k????把的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：限。限。，，????1sin2sink???????cos2cosk????????

4、?tan2tankk???????，，????2sinsin????????coscos????????tantan?????，，????3sinsin???????coscos??????tantan?????，，????4sinsin???????coscos????????tantan??????口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，??5sincos2???????????cossin2???????????，??6sincos2??

5、?????????cossin2????????????口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限7正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)——28、三角函數(shù)公式：、三角函數(shù)公式：降冪公式：降冪公式：升冪公式升冪公式：1cos1cos=coscos2?2cos22??22cos1???1cos1cos=sinsin2?2sin22??22cos1???9正弦定理正弦定理：.2sinsinsinabcRABC

6、???10.10.余弦定理：余弦定理：2222cosabcbcA???2222cosbcacaB???.2222coscababC???11三角形面積定理三角形面積定理..111sinsinsin222SabCbcAcaB???12.12.面積公式面積公式（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；212121（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；212121（3）△＝＝＝；)sin(2s

7、insin2CBCBa?)sin(2sinsin2ACACb?)sin(2sinsin2BABAc?（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）（5）△＝；（6）△＝；；Rabc4))()((csbsass????????????)(21cbas（7）△＝rs。13解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高

8、、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：ABC=π；（2）邊與邊關(guān)系：abc，bca，cab，a－bb；（3）邊與角關(guān)系：正弦定理（R為外接圓半徑）；RCcBbAa2sinsinsin???余弦定理c2

9、=a2b2－2bccosC，b2=a2c2－2accosB，a2=b2c2－2bccosA；它們的變形形式有：a=2RsinA，，。baBA?sinsinbcacbA2cos222???14三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)。（1）角的變換因?yàn)樵凇鰽BC中，ABC=π，所以sin(AB)=sinC；cos(AB)=－cosC；tan(AB)=－tanC。；2sin2cos2c

10、os2sinCBACBA????（2）在△ABC中，熟記并會(huì)證明：∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60；△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列。兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin()=sincoscossin????????cos()=coscossinsin??????????????tantan1tantan)tan(?????倍角公式倍角公式sin2=