第02講 角平分線的性質(zhì)與判定_第1頁
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1、4321NMABODPPCABMN第02講角平分線的性質(zhì)與判定考點方法破譯1角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2角平分線的判定定理:角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3有角平分線時常常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖,已知OD平分∠AOB,在OA、OB邊上截取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD.求證:PM=PN【解法指導(dǎo)】由于PM⊥BD,PN⊥AD.欲證PM=PN只需∠3=∠4,

2、證∠3=∠4,只需∠3和∠4所在的△OBD與△OAD全等即可.證明:∵OD平分∠AOB∴∠1=∠2在△OBD與△OAD中,∴△OBD≌△OAD12OBOAODOD??????????∴∠3=∠4∵PM⊥BD,PN⊥AD所以PM=PN【變式題組】01如圖,CP、BP分別平分△ABC的外角∠BCM、∠CBN.求證:點P在∠BAC的平分線上.321FEDCABDECAB02(河北競賽)在四邊形ABCD中,已知AB=a,AD=b.且BC=DC,

3、對角線AC平分∠BAD,問a與b的大小符合什么條件時,有∠B+∠D=180,請畫圖并證明你的結(jié)論.【例3】如圖,在△ABC中,∠BAC=90AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求證:CE=BD12【解法指導(dǎo)】由于BE平分∠ABC,因而可以考慮過點D作BC的垂線或延長CE從而構(gòu)造全等三角形.證明:延長CE交BA的延長線于F,∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴CE=EF,∴CE=CF12∵∠1

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