蘇教版高中數(shù)學(xué) 高三二輪 專題05 立體幾何 測(cè)試

1、1一、填空題1.(2016浙江卷改編)已知互相垂直的平面α，β交于直線l，且直線m，n滿足m∥α，n⊥β，給出下列結(jié)論：①m∥l；②m∥n；③n⊥l；④m⊥n.則上述結(jié)論正確的是________(填序號(hào)).解析由已知，α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，又∵n⊥β，∴n⊥l，③正確.答案③2.(2015江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐

2、和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為________.解析設(shè)新的底面半徑為r，由題意得πr24＋πr28＝π524＋π228，解得r＝.13137答案73.(2017蘇北四市調(diào)研)已知圓錐的母線長為10cm，側(cè)面積為60πcm2，則此圓錐的體積為________cm3.解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線為l，則側(cè)面積πrl＝10πr＝60π，解得r＝6，則高h(yuǎn)＝＝8，則此圓錐的體積為πr2h＝π368＝96π.l2－r21313答案96π4.如

3、圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，PA＝2，AB＝1，則三棱錐C－PED的體積為________.解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱錐P－CED的高，PA＝2.∵ABCD是正方形，E是AC的中點(diǎn)，∴△CED是等腰直角三角形.32πr＝l＝2π，故r＝1，則該圓錐的高為h＝＝2，體積為πr2h＝.2π3l2－r221322π3答案22π37.設(shè)棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底

4、面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若＝，則的值為________.V1V23πS1S2解析棱長為a的正方體的體積V1＝a3，表面積S1＝6a2，底面半徑和高均為r的圓錐的體積V2＝πr3，側(cè)面積S2＝πr2，則＝＝，則a＝r，所以＝＝.132V1V2a313πr33πS1S26a22πr232π答案32π8.如圖，在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OA⊥OB，且OA＝VO＝1，則O到平面VAB的距離為________.

5、解析由題意可得三棱錐V－AOB的體積為V三棱錐V－AOB＝S△AOBVO＝.△VAB是邊長為的等邊三13162角形，其面積為()2＝，設(shè)點(diǎn)O到平面VAB的距離為h，則V三棱錐O－VAB＝S△VABh＝h＝V三棱34232131332錐V－AOB＝，解得h＝，即點(diǎn)O到平面VAB的距離是.163333答案33二、解答題9.(2014江蘇卷)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8