高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點總結(jié)

1、富寧一中高中數(shù)學(xué)必修1至必修5知識點總結(jié)（復(fù)習(xí)專用）人教版1必修必修1第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于

2、集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA?二、集合間的基本關(guān)系任何一個集合是它本身的子集。AA?②真子集:如果AB且BA那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)????3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集(即找公共部分)記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B=x|x∈A，且x∈B

3、2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。（即A和B中所有的元素）記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B=x|x∈A，或x∈B4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）（即除去A剩下的元素組成的集合）四、函數(shù)的有關(guān)概念定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組

4、的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域4了解區(qū)間的概

5、念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示7函數(shù)單調(diào)性（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a，b，當(dāng)a10a16543211422460165432114224601圖象特征函數(shù)性質(zhì)1a?1a0??1a?1a0??向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定

6、點（0，1）1a0?自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于11a0xx??1a0xx??在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于11a0xx??1a0xx??注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；)1a0a(a)x(fx???且)]b(f)a(f[)]a(f)b(f[（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)

7、且僅當(dāng)；0x?1)x(f?)x(fRx?（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；)1a0a(a)x(fx???且a)1(f?（4）當(dāng)時，若，則；1a?21xx?)x(f)x(f21?二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：Nax?)10(??aaxaN（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）Nxalog?aNNalog說明：注意底數(shù)的限制，且；○10?a1?a；○2xNNaax???log注意對數(shù)的書寫格式○3兩個重要對數(shù)