高中數(shù)學(xué)--函數(shù)定義域-值域解題方法納

1、1函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。例：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？1解：不是同一函數(shù)，定義域不同解：不是同一函數(shù)，定義域不同3)5)(3(1????xxxy52??xy2。解：不是同一函數(shù)，定義域不同解：不是同一函數(shù)，定義域不同111???xxy)1)(1(2???xxy3。解：不是同一函數(shù)，值域不同解：不是同一函數(shù)，值域不同xxf?)(2)(xxg?4解：是同

2、一函數(shù)解：是同一函數(shù)xxf?)(33)(xxF?5解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同21)52()(??xxf52)(2??xxf關(guān)于復(fù)合函數(shù)設(shè)f(x)=2x?3g(x)=x22則稱f[g(x)]（或g[f(x)]）為復(fù)合函數(shù)。f[g(x)]=2(x22)?3=2x21g[f(x)]=(2x?3)22=4x2?12x11例：已知：f(x)=x2?x3求：f()f(x1)x1解：f()=()2?3f(

3、x1)=(x1)2?(x1)3=x2x3x1x1x11.1.函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法??分式中的分母不為零；??偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；??指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；??對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。??正切函數(shù)tan...()2yxxRxkk????????且??余切函數(shù)cotyx???xRxkk?????且??反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角可以不理)函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－11

4、]，值域是[]22???，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－11]，值域是[0π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是()22???，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0π).注意，3∴1123????x即12??xu的值域是[3，1]，∴)(xfy?的定義域是[3，1]要點2：若已知)(xf的定義域為A，則)]([xgf的定義域就是不等式Axg?)(的x的集合；若已知)]([xgf的定義域為A，則)(xf的定義域就是

5、函數(shù))(xg)(Ax?的值域。⑶函數(shù))3(?xf是由A到B上的函數(shù)3??xu與B到C上的函數(shù))(ufy?復(fù)合而成的函數(shù))3(?xf?的定義域是[4，5)∴A=[45)即54???x，∴831????x即3??xu的值域B=[1，8）又)32(?xf是由A到B上的函數(shù)32??xu與B到C上的函數(shù))(ufy?復(fù)合而成的函數(shù)，而BB?從而32??xu的值域)81[??B∴8321????x∴1122??x∴2111??x∴)32(?xf的定義

6、域是[1，211）例4：已知函數(shù)xxxf???1)()1(?x求)(xf的值域。分析：令1)(??xxu，)1(?x；則有1)(2???uuug，)0(?u復(fù)合函數(shù))(xf是由1)(??xxu與1)(2???uuug復(fù)合而成，而1)(2???uuug，)0(?u的值域即)(xf的值域，但1)(2???uuug的本身定義域為R其值域則不等于復(fù)合函數(shù))(xf的值域了。2求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的解析式，例6①已知1)(2??xxf求)1(?xf；②已