衍生證券投資與期權定價分形模型.pdf

1、該工作報告首先在一個一般框架下建立了最優(yōu)衍生證券的存在唯一性.對給定的某個通常的效用函數(shù)及某一特定的市場變量-它可以是有限維(例如:某組股票的價格向量),或者是無限維的(例如:某些證券在某段時期的價格軌道),報告得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權益,其中"最優(yōu)"的意義是:對具有相同價格水平的衍生證券來說,該未定權益具有最大的期望效用;報告用幾個例子闡述了該未定權益的最優(yōu)性;對利用有限的投資組合來逼近最優(yōu)的衍生證券進行了簡單的討

2、論.相對于Jankunas(參見第一章文獻[20])得到的最優(yōu)衍生證券的經(jīng)典的"均值-方差"版本,本報告的分析結(jié)果是最優(yōu)衍生證券的"效用"版本;并且,這里的分析結(jié)果從理論上推廣了Carr和Madan(參見第一章文獻[1])的結(jié)論,準確地說,本報告闡明了:從投資的角度看,在金融衍生品市場中,所有弱路徑依賴期權或強路徑依賴期權的存在在金融實務中是必要的(參見Remark 2.11).接下來,將消費過程納入到上述問題的考慮之中.對某一特定的市

3、場變量-它可以是有限維或者無限維,在兩種不同的偏好結(jié)構(gòu)下,分別得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權益及消費過程的配對;同時給出了幾個例子用以闡明該未定權益及消費過程的配對的最優(yōu)性.這里的結(jié)果是本報告前述結(jié)果及Jankunas(參見第一章文獻[20])和Carr與Madan(參見第一章文獻[1])的結(jié)論的推廣.在報告的最后,利用衍生品理論中的兩個基本工具:△對沖和無套利原理,按照標準的討論方法(參見第四章文獻[26]),建立了歐式

4、看漲期權和看跌期權的分數(shù)Black-Scholes公式.應該注意到,這里使用的方法比第四章文獻[24]使用的方法簡單,且從金融工程的角度看具有更多的含義.對原生資產(chǎn)的(對數(shù))價格遵循分數(shù)Orstein-Uhlenbeck過程時的相應問題進行了討論;當原生資產(chǎn)的(對數(shù))價格遵循分數(shù)Orstein-Uhlenbeck過程時,對永久美式看跌期權的定價進行了研究;當價格平均的持續(xù)期為常數(shù)τ或時變的τ(t),對一類新型的亞式期權進行了簡單的討論,