衍生證券投資與期權(quán)定價(jià)分形模型.pdf

1、該工作報(bào)告首先在一個(gè)一般框架下建立了最優(yōu)衍生證券的存在唯一性.對(duì)給定的某個(gè)通常的效用函數(shù)及某一特定的市場變量-它可以是有限維(例如:某組股票的價(jià)格向量),或者是無限維的(例如:某些證券在某段時(shí)期的價(jià)格軌道),報(bào)告得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權(quán)益,其中"最優(yōu)"的意義是:對(duì)具有相同價(jià)格水平的衍生證券來說,該未定權(quán)益具有最大的期望效用;報(bào)告用幾個(gè)例子闡述了該未定權(quán)益的最優(yōu)性;對(duì)利用有限的投資組合來逼近最優(yōu)的衍生證券進(jìn)行了簡單的討

2、論.相對(duì)于Jankunas(參見第一章文獻(xiàn)[20])得到的最優(yōu)衍生證券的經(jīng)典的"均值-方差"版本,本報(bào)告的分析結(jié)果是最優(yōu)衍生證券的"效用"版本;并且,這里的分析結(jié)果從理論上推廣了Carr和Madan(參見第一章文獻(xiàn)[1])的結(jié)論,準(zhǔn)確地說,本報(bào)告闡明了:從投資的角度看,在金融衍生品市場中,所有弱路徑依賴期權(quán)或強(qiáng)路徑依賴期權(quán)的存在在金融實(shí)務(wù)中是必要的(參見Remark 2.11).接下來,將消費(fèi)過程納入到上述問題的考慮之中.對(duì)某一特定的市

3、場變量-它可以是有限維或者無限維,在兩種不同的偏好結(jié)構(gòu)下,分別得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權(quán)益及消費(fèi)過程的配對(duì);同時(shí)給出了幾個(gè)例子用以闡明該未定權(quán)益及消費(fèi)過程的配對(duì)的最優(yōu)性.這里的結(jié)果是本報(bào)告前述結(jié)果及Jankunas(參見第一章文獻(xiàn)[20])和Carr與Madan(參見第一章文獻(xiàn)[1])的結(jié)論的推廣.在報(bào)告的最后,利用衍生品理論中的兩個(gè)基本工具:△對(duì)沖和無套利原理,按照標(biāo)準(zhǔn)的討論方法(參見第四章文獻(xiàn)[26]),建立了歐式

4、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的分?jǐn)?shù)Black-Scholes公式.應(yīng)該注意到,這里使用的方法比第四章文獻(xiàn)[24]使用的方法簡單,且從金融工程的角度看具有更多的含義.對(duì)原生資產(chǎn)的(對(duì)數(shù))價(jià)格遵循分?jǐn)?shù)Orstein-Uhlenbeck過程時(shí)的相應(yīng)問題進(jìn)行了討論;當(dāng)原生資產(chǎn)的(對(duì)數(shù))價(jià)格遵循分?jǐn)?shù)Orstein-Uhlenbeck過程時(shí),對(duì)永久美式看跌期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行了研究;當(dāng)價(jià)格平均的持續(xù)期為常數(shù)τ或時(shí)變的τ(t),對(duì)一類新型的亞式期權(quán)進(jìn)行了簡單的討論,