基于最優(yōu)估計(jì)理論的仿射利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)研究.pdf

1、固定收益市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)又稱收益率曲線，定義為某個(gè)時(shí)點(diǎn)上不同到期期限的零息票債券到期收益率組成的曲線，在固定收益證券定價(jià)、利率衍生品定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面起到基準(zhǔn)作用；其理論和模型的研究是金融市場(chǎng)中一項(xiàng)基礎(chǔ)而重要的課題，該課題的學(xué)術(shù)探討和應(yīng)用研究是金融工程領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的工作之一，而利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)又是利率期限結(jié)構(gòu)理論和實(shí)證研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。鑒于利率期限結(jié)構(gòu)模型中存在的面板數(shù)據(jù)和潛變量的特點(diǎn)，采用最優(yōu)估計(jì)理論中的卡爾曼濾波

2、法作為基本的分析框架；卡爾曼濾波作為解決線性高斯環(huán)境中估計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)遞推貝葉斯估計(jì)器，在最優(yōu)估計(jì)理論中具有舉足輕重的地位，并已在信號(hào)處理、慣性導(dǎo)航、石油勘探、生物醫(yī)學(xué)等方面得到了廣泛的應(yīng)用，在金融領(lǐng)域的應(yīng)用也日益受到重視。
　　 論文作為對(duì)金融理論與控制理論的跨學(xué)科研究，首先，從利率期限結(jié)構(gòu)理論和模型，以及最優(yōu)估計(jì)理論這兩個(gè)方面，做了基本原理、理論、算法和應(yīng)用上的深入分析和評(píng)價(jià)；并確定了本文的研究分析框架，即：將利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)

3、問(wèn)題按線性估計(jì)和非線性估計(jì)兩大類進(jìn)行分析；在線性估計(jì)領(lǐng)域，基于卡爾曼濾波的分析框架，以往的文獻(xiàn)多采用非相關(guān)量測(cè)噪聲假設(shè)條件，然而最新研究表明，量測(cè)噪聲在很多情況下滿足相關(guān)性假設(shè)，即為有色噪聲；本文在有色量測(cè)噪聲假設(shè)前提下，重建利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)狀態(tài)空間模型，分別提出基于前后時(shí)刻觀測(cè)法和狀態(tài)擴(kuò)充法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法；在非線性估計(jì)領(lǐng)域，從獲取更高的濾波精度角度出發(fā)，提出基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法，并與廣泛使用的擴(kuò)展卡爾曼濾波

4、法進(jìn)行對(duì)比研究，進(jìn)一步證明前者的優(yōu)越性。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)線性估計(jì)方面，以兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，該模型在求解零息票債券定價(jià)方程時(shí)存在封閉解，并具有量化易處理性，已在利率期限結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域成為主流分析模型；為解決有色量測(cè)噪聲條件下的模型估計(jì)問(wèn)題，首先推導(dǎo)并確立兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型，建立有色量測(cè)噪聲模型，然后提出基于前后時(shí)刻觀測(cè)法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法；為了進(jìn)一步驗(yàn)證假設(shè)的合理性和方法

5、的有效性，予以仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)例加以證明，結(jié)果表明，有色量測(cè)噪聲較之白量測(cè)噪聲假設(shè)條件更具合理性，論文中提出的估計(jì)方法具有更好的濾波精度和濾波穩(wěn)定性。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)線性估計(jì)方面，同樣在有色量測(cè)噪聲條件下，最新研究文獻(xiàn)中提出基于擴(kuò)維卡爾曼濾波的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)法，為了進(jìn)一步完善其對(duì)于卡爾曼濾波假設(shè)條件的吻合性，本文提出基于修正的狀態(tài)擴(kuò)充法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法，該方法通過(guò)附加小量白噪聲，解決了量測(cè)噪聲誤差陣“非負(fù)定性”問(wèn)題。隨

6、后，以白量測(cè)噪聲假設(shè)條件下的基于卡爾曼濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法為比較對(duì)象，分別以兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型和另一經(jīng)典仿射模型一-Vasicek利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，通過(guò)相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)例分析，驗(yàn)證了有色量測(cè)噪聲假設(shè)條件的合理性，并證明論文提出的解決方案能夠更好地反映利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化特征。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)非線性估計(jì)方面，鑒于利率期限結(jié)構(gòu)模型和非線性估計(jì)理論的復(fù)雜性，假設(shè)條件采用傳統(tǒng)的白量測(cè)噪聲；以另

7、一經(jīng)典仿射模型-CIR利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，推導(dǎo)并建立其非線性狀態(tài)空間模型；同時(shí)，從研究粒子濾波基本原理入手，深入分析其存在的粒子退化和樣本枯竭根源問(wèn)題，并進(jìn)一步研究可在一定程度上避免這兩個(gè)問(wèn)題的高斯粒子濾波基本原理和算法，提出基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法；仿真比較了高斯粒子濾波法和一種得到廣泛應(yīng)用的非線性濾波，即，擴(kuò)展卡爾曼濾波法，結(jié)果表明，基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法具有更高的濾波精度，為進(jìn)一步提高利率