改進(jìn)的同倫攝動(dòng)法求解非線性積分方程及其收斂性證明.pdf

1、3非線性方程是對(duì)自然規(guī)律的近似描述,而數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為非線性積分方程問(wèn)題,但是,只有極少部分的非線性問(wèn)題才有解析解,絕大部分非線性問(wèn)題無(wú)法獲得精確的解析解。因此求解非線性積分方程近似解顯得非常重要,并具有重要的實(shí)際意義。
　　近幾十年來(lái),學(xué)者們提出了很多種求解非線性積分方程的數(shù)值方法,如Adomain分解法、投影法、變分迭代法、泰勒展開法、勒讓德小波方法、同倫攝動(dòng)法等等。
　　同倫攝動(dòng)法是

2、何吉?dú)g教授于1998年首次提出的,該方法結(jié)合了傳統(tǒng)的攝動(dòng)方法及同倫技術(shù)。大多數(shù)情況下,應(yīng)用該方法可以得到方程(組)快速收斂的級(jí)數(shù)解,通常級(jí)數(shù)解的少數(shù)幾項(xiàng)就能很好的逼近真解,這種方法已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域。但是對(duì)同倫攝動(dòng)法的研究存在不足:(1)由于算子是否為壓縮算子不容易驗(yàn)證,因此到目前為止,還沒(méi)能對(duì)其收斂性給出嚴(yán)格的證明。只是有人指出,可以使用壓縮影像原理證明方法的收斂性。(2)對(duì)某些強(qiáng)非線性問(wèn)題,同倫攝動(dòng)法不收斂。因此本文的目的是改進(jìn)同倫

3、攝動(dòng)法,使其在求解強(qiáng)非線性問(wèn)題時(shí)依然收斂,并給出嚴(yán)格的收斂性證明。
　　本文的主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　(1)介紹同倫攝動(dòng)法并對(duì)其做出改進(jìn),以求解第二類二維 Fredholm積分方程;
　　(2)針對(duì)同倫攝動(dòng)法求解強(qiáng)非線性方程不收斂的缺點(diǎn),提出基于區(qū)間劃分的改進(jìn)算法,并在C空間中利用M判別法給出了改進(jìn)算法嚴(yán)格的收斂性證明,同時(shí)得到了近似解的誤差估計(jì);
　　(3)應(yīng)用直接法與改進(jìn)的同倫攝動(dòng)法相結(jié)合求解另一種形式的非線