2019年九年級數(shù)學下冊全冊中考知識點精編第18講 解直角三角形

1、第18講解直角三角形解直角三角形一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一：銳角三角函數(shù)的定義知識點一：銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵點撥與對應舉例關(guān)鍵點撥與對應舉例1.銳角三角函數(shù)正弦:sinA＝＝∠A的對邊斜邊ac余弦:cosA＝＝∠A的鄰邊斜邊bc正切:tanA＝＝.∠A的對邊∠A的鄰邊ab根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.度數(shù)三角函數(shù)304560sinA1222

2、32cosA3222122.特殊角的三角函數(shù)值tanA3313知識點二知識點二：解直角三角形：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=，acb

3、ctanA＝.ab科學選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5sinA=30，則c=1010b=5.知識點三知識點三：解直角三角形的應用：解直角三角形的應用5.仰角、俯角、坡度、(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視

4、線在水平線下方的角叫做俯角（如圖①）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1）疊合式（2）背靠式背靠式坡角和方向角角，用α表示，則有i＝tanα.（如圖②）(3)方向角：平面上，通過觀察點Ο作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角（如圖③）6.解直角三